【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

【答案】（1）（2）的值是定值，且值為

【解析】

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，根據(jù)求得橢圓的方程，再根據(jù)為線段的中點，利用點差法求解。

（2）根據(jù)（1）求得直線，點的坐標(biāo)，設(shè)點，，根據(jù)，得間的關(guān)系，再計算.

（1）設(shè)橢圓的半焦距為，由題意可得，解得.

故橢圓的方程為.

設(shè)，.易知，

由于點，都在橢圓上，所以，

所以.

因為為線段的中點，

所以.

故直線的方程為，即.

（2）由（1）可知，直線，點.

設(shè)點，，

易知.因為，

所以，得.

因為點在橢圓上，所以，即.

所以，

所以的值是定值，且值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知為坐標(biāo)原點，橢圓的右焦點為，離心率為，過點的直線與相交于兩點，點為線段的中點.

（1）當(dāng)的傾斜角為時，求直線的方程；

（2）試探究在軸上是否存在定點，使得為定值？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）若直線經(jīng)過曲線的焦點且與曲線相交于兩點，設(shè)線段的中點為，求的值.

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【題目】在三棱柱中，，，，且.

（1）求證：平面平面；

（2）設(shè)二面角的大小為，求的值.

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，平面底面，且，，分別為，的中點.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）若點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，問: 是否為定值?若是.請求出的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學(xué)情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達(dá)線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達(dá)線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達(dá)線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，若方程有2個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是_____（結(jié)果用區(qū)間表示）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動點到定點的距離與到定直線距離之比為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點是軌跡上兩個動點直線與軌跡的另一交點分別為且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由．

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