【題目】在平面直角坐標系內，動點到定點的距離與到定直線距離之比為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點是軌跡上兩個動點直線與軌跡的另一交點分別為且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由．

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）四邊形的面積為定值12.

【解析】

（Ⅰ）設，依題意可得，化簡即可得解；

（Ⅱ）設，，由，得，由點、在橢圓上，得，由此利用點到直線的距離公式、橢圓的對稱性，結合已知條件能求出四邊形的面積為定值．

解：（Ⅰ）設，依題意，，

化簡得，所以，動點的軌跡的方程為．

（Ⅱ）設，，則由斜率之積，得，

，因為點、在橢圓上，

所以，．化簡得．

直線的方程為，原點到直線的距離為．

所以，的面積，

根據(jù)橢圓的對稱性，四邊形的面積，

所以，，

所以

所以，四邊形的面積為定值12．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點，左焦點為，離心率為，不與坐標軸垂直的直線與橢圓交于兩點.

（1）若為線段的中點，求直線的方程.

（2）求點是直線上一點，點在橢圓上，且滿足，設直線與直線的斜率分別為，問：是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，多面體中，四邊形為矩形，二面角為，，，，，.

（1）求證：平面；

（2）為線段上的點，當時，求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】圓錐（其中為頂點，為底面圓心）的側面積與底面積的比是，則圓錐與它外接球（即頂點在球面上且底面圓周也在球面上）的體積比為（ ）

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，曲線的極坐標方程為，直線的極坐標方程為，設與交于、兩點，中點為，的垂直平分線交于、.以為坐標原點，極軸為軸的正半軸建立直角坐標系.

（1）求的直角坐標方程與點的直角坐標；

（2）求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設a∈R，數(shù)列{an}滿足a1＝a，an+1＝an﹣（an﹣2）3，則（　�。�

A.當a＝4時，a10＞210B.當時，a10＞2

C.當時，a10＞210D.當時，a10＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，函數(shù)（）.

（1）討論的單調性；

（2）證明：當時，.

（3）證明：當時，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）求函數(shù)的單調區(qū)間和的極值；

（2）對于任意的，，都有，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場春節(jié)期間推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿300元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元；停在區(qū)域Ⅱ返券30元；停在區(qū)域Ⅲ不返券．例如：消費600元，可抽獎2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費600元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案