【題目】某商場春節(jié)期間推出一項優(yōu)惠活動，活動規(guī)則如下：消費額每滿300元可轉動如圖所示的轉盤一次，并獲得相應金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元；停在區(qū)域Ⅱ返券30元；停在區(qū)域Ⅲ不返券．例如：消費600元，可抽獎2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費600元，并按規(guī)則參與了活動，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，40

【解析】

（Ⅰ）設指針落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，則，，，若返券金額不低于30元，則指針落在區(qū)域Ⅰ或區(qū)域Ⅲ，再根據(jù)和事件求概率即可；

（Ⅱ）隨機變量的可能取值為0，30，60，90，120，然后結合獨立事件依次求出每個的取值所對應的概率即可得到分布列，再求數(shù)學期望即可得解．

解：（Ⅰ）設指針落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，

則，，，

若返券金額不低于30元，則指針落在區(qū)域Ⅰ或區(qū)域Ⅲ的概率為，

即消費300元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉動轉盤2次，隨機變量的可能取值為0，30，60，90，120，

，

，

，

，

．

所以，隨機變量的分布列為

0

30

60

90

120

數(shù)學期望．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系內，動點到定點的距離與到定直線距離之比為．

（Ⅰ）求動點的軌跡的方程；

（Ⅱ）設點是軌跡上兩個動點直線與軌跡的另一交點分別為且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，設O為AC1與A1C的交點，點P為BC的中點.求證：

（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為菱形，且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的最長側棱的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應優(yōu)惠（本次即第一次），標準如下：

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數(shù)進行統(tǒng)計，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對稱軸之間的距離為，且圖象上一個最低點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當時，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】雙曲線定位法是通過測定待定點到至少三個已知點的兩個距離差所進行的一種無線電定位.通過船（待定點）接收到三個發(fā)射臺的電磁波的時間差計算出距離差，兩個距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來看一種簡單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個發(fā)射臺分別為，，且剛好三點共線，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點為原點，所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點與點發(fā)出的電磁波的時間差計算出距離差，得知船在雙曲線的左支上，若船上接到臺發(fā)射的電磁波比臺電磁波早（已知電磁波在空氣中的傳播速度約為，1海里），則點的坐標（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學成績(x)和物理成績(y)，繪制成如圖散點圖：

根據(jù)散點圖可以看出y與x之間有線性相關關系，但圖中有兩個異常點A，B．經(jīng)調查得知，A考生由于重感冒導致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結果更科學準確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計的值：其中xi，yi分別表示這42名同學的數(shù)學成績、物理成績，i＝1，2，…，42，y與x的相關系數(shù)r＝0.82．

（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設此時y與x的相關系數(shù)為r0．試判斷r0與r的大小關系，并說明理由；

（2）求y關于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學成績?yōu)?/span>125分），物理成績是多少？（精確到個位）；

（3）從概率統(tǒng)計規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績ξ服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績作為樣本，用樣本平均數(shù)作為μ的估計值，用樣本方差s2作為σ2的估計值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③11.2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，取相同長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標方程；

（Ⅱ）直線與軸交點為，經(jīng)過點的直線與曲線交于，兩點，證明：為定值.

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