【題目】某商場(chǎng)春節(jié)期間推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng)，活動(dòng)規(guī)則如下：消費(fèi)額每滿300元可轉(zhuǎn)動(dòng)如圖所示的轉(zhuǎn)盤一次，并獲得相應(yīng)金額的返券，假定指針等可能地停在任一位置．若指針停在區(qū)域Ⅰ返券60元；停在區(qū)域Ⅱ返券30元；停在區(qū)域Ⅲ不返券．例如：消費(fèi)600元，可抽獎(jiǎng)2次，所獲得的返券金額是兩次金額之和．

（Ⅰ）若某位顧客消費(fèi)300元，求返券金額不低于30元的概率；

（Ⅱ）若某位顧客恰好消費(fèi)600元，并按規(guī)則參與了活動(dòng)，他獲得返券的金額記為（元）．求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）見解析，40

【解析】

（Ⅰ）設(shè)指針落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，則，，，若返券金額不低于30元，則指針落在區(qū)域Ⅰ或區(qū)域Ⅲ，再根據(jù)和事件求概率即可；

（Ⅱ）隨機(jī)變量的可能取值為0，30，60，90，120，然后結(jié)合獨(dú)立事件依次求出每個(gè)的取值所對(duì)應(yīng)的概率即可得到分布列，再求數(shù)學(xué)期望即可得解．

解：（Ⅰ）設(shè)指針落在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分別記為事件、、，

則，，，

若返券金額不低于30元，則指針落在區(qū)域Ⅰ或區(qū)域Ⅲ的概率為，

即消費(fèi)300元的顧客，返券金額不低于30元的概率是．

（Ⅱ）由題意得，該顧客可轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤2次，隨機(jī)變量的可能取值為0，30，60，90，120，

，

，

，

，

．

所以，隨機(jī)變量的分布列為

0

30

60

90

120

數(shù)學(xué)期望．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到定直線距離之比為．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是軌跡上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)直線與軌跡的另一交點(diǎn)分別為且直線的斜率之積等于，問四邊形的面積是否為定值？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AC，A1B⊥AC1，設(shè)O為AC1與A1C的交點(diǎn)，點(diǎn)P為BC的中點(diǎn).求證：

（1）OP∥平面ABB1A1；

（2）平面ACC1⊥平面OCP.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底而為菱形，且菱形所在的平面與所在的平面相互垂直，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的最長(zhǎng)側(cè)棱的長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動(dòng)：對(duì)首次參加體檢的人員，按200元/次收費(fèi)，并注冊(cè)成為會(huì)員，對(duì)會(huì)員的后續(xù)體檢給予相應(yīng)優(yōu)惠（本次即第一次），標(biāo)準(zhǔn)如下：

體檢次序

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次及以上

收費(fèi)比例

1

0.95

0.90

0.85

0.8

該體檢中心從所有會(huì)員中隨機(jī)選取了100位對(duì)他們?cè)诒局行膮⒓芋w檢的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到數(shù)據(jù)如下表：

體檢次數(shù)

一次

兩次

三次

四次

五次及以上

頻數(shù)

60

20

12

4

4

假設(shè)該體檢中心為顧客體檢一次的成本費(fèi)用為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：

（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤(rùn)；

（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會(huì)員中，按體檢次數(shù)用分層抽樣的方法抽出5人，再?gòu)倪@5人中抽取2人發(fā)放紀(jì)念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中，，）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為，且圖象上一個(gè)最低點(diǎn)為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；

（3）若方程在上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】雙曲線定位法是通過測(cè)定待定點(diǎn)到至少三個(gè)已知點(diǎn)的兩個(gè)距離差所進(jìn)行的一種無線電定位.通過船（待定點(diǎn)）接收到三個(gè)發(fā)射臺(tái)的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，兩個(gè)距離差即可形成兩條位置雙曲線，兩者相交便可確定船位.我們來看一種簡(jiǎn)單的“特殊”狀況；如圖所示，已知三個(gè)發(fā)射臺(tái)分別為，，且剛好三點(diǎn)共線，已知海里，海里，現(xiàn)以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，所在直線為軸建系.現(xiàn)根據(jù)船接收到點(diǎn)與點(diǎn)發(fā)出的電磁波的時(shí)間差計(jì)算出距離差，得知船在雙曲線的左支上，若船上接到臺(tái)發(fā)射的電磁波比臺(tái)電磁波早（已知電磁波在空氣中的傳播速度約為，1海里），則點(diǎn)的坐標(biāo)（單位：海里）為（ ）

A.B.

C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)在一次考試后，從全體考生中隨機(jī)抽取44名，獲取他們本次考試的數(shù)學(xué)成績(jī)(x)和物理成績(jī)(y)，繪制成如圖散點(diǎn)圖：

根據(jù)散點(diǎn)圖可以看出y與x之間有線性相關(guān)關(guān)系，但圖中有兩個(gè)異常點(diǎn)A，B．經(jīng)調(diào)查得知，A考生由于重感冒導(dǎo)致物理考試發(fā)揮失常，B考生因故未能參加物理考試．為了使分析結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確，剔除這兩組數(shù)據(jù)后，對(duì)剩下的數(shù)據(jù)作處理，得到一些統(tǒng)計(jì)的值：其中xi，yi分別表示這42名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)、物理成績(jī)，i＝1，2，…，42，y與x的相關(guān)系數(shù)r＝0.82．

（1）若不剔除A，B兩名考生的數(shù)據(jù)，用44組數(shù)據(jù)作回歸分析，設(shè)此時(shí)y與x的相關(guān)系數(shù)為r0．試判斷r0與r的大小關(guān)系，并說明理由；

（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01），并估計(jì)如果B考生加了這次物理考試（已知B考生的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?/span>125分），物理成績(jī)是多少？（精確到個(gè)位）；

（3）從概率統(tǒng)計(jì)規(guī)律看，本次考試該地區(qū)的物理成績(jī)ξ服從正態(tài)分布，以剔除后的物理成績(jī)作為樣本，用樣本平均數(shù)作為μ的估計(jì)值，用樣本方差s2作為σ2的估計(jì)值．試求該地區(qū)5000名考生中，物理成績(jī)位于區(qū)間（62.8，85.2）的人數(shù)Z的數(shù)學(xué)期望．

附：①回歸方程中：

②若，則

③11.2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，取相同長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線和直線的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）直線與軸交點(diǎn)為，經(jīng)過點(diǎn)的直線與曲線交于，兩點(diǎn)，證明：為定值.

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