已知雙曲線3x2-y2+3=0與坐標(biāo)軸的上下交點為B，A，動點P滿足|
PA
|+|
PB
|=4．求動點P的軌跡E的方程．
考點：雙曲線的簡單性質(zhì),軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出上下交點A，B，再由橢圓的定義，可得P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，求出a，b即可得到橢圓方程．
解答： 解：雙曲線3x2-y2+3=0與坐標(biāo)軸的上下交點為
B（0，
3
），A（0，-
3
），
設(shè)P（x，y），則|
PA
|+|
PB
|=4＞|AB|=2
3
，
由橢圓的定義可知，P的軌跡為焦點在y軸上的橢圓，
則a=2，c=
3
，b2=a2-c2=1，
即有動點P的軌跡E的方程為
y2
4
+x2=1．
點評：本題考查雙曲線的方程和橢圓的定義、方程和性質(zhì)，考查軌跡的求法：定義法，考查運算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若復(fù)數(shù)Z1=1+i，Z2=3-i，則
Z2
Z1
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知sin[α-
(2n+1)π
2
]=
3
5
，α∈（0，
π
2
）∪（
π
2
，π），求tanα+cotα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4 log42+π0-ln
e
+lg4-lg
1
25
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1
2!
+
2
3!
+
3
4!
+…+
n-1
n!
=1-
1
n!
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l過點A（1，0），B（2，
3
）
（1）求直線l的傾斜角；
（2）若點P在y軸上，并且△PAB的面積為
3
，求點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

等比數(shù)列的前三項a1，a2，a3的和為定值m（m＞0），且其公比為q＜0，令t=a1a2a3，則t的取值范圍為（　　）
A、[-m3，0）
B、[-m3，+∞）
C、（0，m3]
D、（-∞，m3]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

四個半徑為1的球彼此相切，三個在水平面上，第四個在它們的上面．其中，給出一個邊長為a的正四面體，使得任一球與該正四面體的三個面相切，求實數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求函數(shù)f（x）=2lnx-ax單調(diào)區(qū)間．

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