某家具廠有方木料900 m3,五合板600 m2,準備加工成書桌和書櫥出售,已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3、五合板2 m2,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m3、五合板1 m2,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元,如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產(chǎn)時可使所得利潤最大?
探究:先將已知數(shù)據(jù)列成下表 設生產(chǎn)書桌x張,生產(chǎn)書櫥y張,獲利潤為z元. ①在第一個問題中,即只生產(chǎn)書桌,則z=80x,約束條件為 ∴最多生產(chǎn)300張書桌,獲利潤z=24000元 這樣安排生產(chǎn),五合板先用光,方木料只用了150 m3,還有750 m3沒派上用場. �、谠诘诙䝼€問題中,即只生產(chǎn)書櫥,則z=120y,約束條件是 ∴最多生產(chǎn)600張書櫥,獲利潤z=72000元 這樣安排生產(chǎn),五合板也全用光,方木料用去了300 m3,仍有600 m3沒派上用場,獲利潤比只生產(chǎn)書桌多了48000元. �、墼诘谌齻€問題中,即怎樣安排生產(chǎn),可獲利潤最大? 目標函數(shù)為z=80x+120y,約束條件為 對此,我們用圖解法求解. 先作出可行域,如圖陰影部分. 80x+120y=t t1=0時得直線l0∶2x+3y=0與l0平行的直線l1過可行域內(nèi)的點M(0,600).因為與l0平行的過可行域內(nèi)的點的所有直線中,l1距原點最遠,所以最優(yōu)解為x=0,y=600,即此時zmax=0×80+120×600=72000. 因此,只生產(chǎn)書櫥600張可獲得最大利潤,最大利潤是72000元. 為什么會出現(xiàn)只生產(chǎn)書櫥,可獲最大利潤的情形呢?第一,書櫥比書桌價格高,因此應該盡可能多生產(chǎn)書櫥;第二,生產(chǎn)一張書櫥只需要五合板1 m2,生產(chǎn)一張書桌卻需要五合板2m2,按家具廠五合板的存有量600 m2,可生產(chǎn)書櫥600張,若同時又生產(chǎn)書桌,則生產(chǎn)一張書桌就要減少兩張書櫥,顯然這不合算;第三,生產(chǎn)書櫥的另一種材料,即方木料是足夠供應的,家具廠方木料存有量為900 m3,而生產(chǎn)600張書櫥只需要方木料300 m3. 這是一個特殊的線性規(guī)劃問題,下面我們改變這個問題的個別條件,再來研究它的解法. 將這個問題中方木料存有量改為90 m3,其他條件不變.則 作出可行域,如圖陰影部分,且過可行域內(nèi)點M(100,400)而平行于l0∶2x+3y=0的直線l1離原點的距離最大,所以最優(yōu)解為(100,400),這時z=80×100+120×400=56000(元). 結(jié)論:故生產(chǎn)書桌100、書櫥400張,可獲最大利潤56000元. |
科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044
某家具廠有方木料90,五合板600
,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1
,五合板2
,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2
,五合板1
,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:044
某家具廠有方木料90,五合板600
,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1
,五合板2
,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2
,五合板1
,出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?如果只安排生產(chǎn)書櫥,可獲利潤多少?怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源:廣東省中山一中2012屆高三上學期第三次統(tǒng)測數(shù)學文科試題 題型:044
某家具廠有方木料90 m3,五合板600 m2,準備加工成書桌和書櫥出售.已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1 m3,五合板2 m2,生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2 m2,五合板1 m2,出售一張方桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元.
(1)如果只安排生產(chǎn)書桌,可獲利潤多少?
(2)怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年甘肅省天水市三中高二第一次月考數(shù)學試卷(帶解析) 題型:解答題
(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90,五合板600
,準備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1
、五合板2
;生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2
、五合板1
. 出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元,怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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科目:高中數(shù)學 來源:2014屆甘肅省天水市高二第一次月考數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90,五合板600
,準備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1
、五合板2
;生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2
、五合板1
.
出售一張書桌可獲利潤80元,出售一個書櫥可獲利潤120元,怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大?
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