Question

6．設實數x，y滿足x²=4y，則$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$的最小值是2．

Answer 1

分析 拋物線的準線方程為y=-1，$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$+1-1最小值是（3，1）與焦點（0，1）的距離減去1，可得結論．

解答 解：拋物線的準線方程為y=-1，$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$+1-1最小值是（3，1）與焦點（0，1）的距離減去1，
即$\sqrt{{{（{x-3}）}^2}+{{（{y-1}）}^2}}+y$的最小值是3-1=2，
故答案為2．

點評 本題考查拋物線的方程與性質，考查學生轉化問題的能力，屬于中檔題．