11.如圖,設(shè)鐵路AB長為50,BC⊥AB,且BC=10,為將貨物從A運往C,現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C,已知單位距離的鐵路運費為2,公路運費為4.
(1)將總運費y表示為x的函數(shù);
(2)如何選點M才使總運費最小?

分析 (1)由已知中鐵路AB長為50,BC⊥AB,且BC=10,為將貨物從A運往C,現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C,已知單位距離的鐵路運費為2,公路運費為4,我們可計算出公路上的運費和鐵路上的運費,進而得到由A到C的總運費;
(2)由(1)中所得的總運費y表示為x的函數(shù),利用導(dǎo)數(shù)法,我們可以分析出函數(shù)的單調(diào)性,及函數(shù)的最小值點,得到答案.

解答 解:(1)依題中,鐵路AB長為50,BC⊥AB,且BC=10,
將貨物從A運往C,現(xiàn)在AB上距點B為x的點M處修一公路至C,
且單位距離的鐵路運費為2,公路運費為4
∴鐵路AM上的運費為2(50-x),公路MC上的運費為4 $\sqrt{100{+x}^{2}}$,
則由A到C的總運費為y=2(50-x)+4 $\sqrt{100{+x}^{2}}$(0≤x≤50)…(6分)
(2)y′=-2+$\frac{4x}{\sqrt{100{+x}^{2}}}$(0≤x≤50),
令y′=0,
解得x=$\frac{10}{\sqrt{3}}$,或x=-$\frac{10}{\sqrt{3}}$(舍)…(9分)
當0≤x≤$\frac{10}{\sqrt{3}}$時,y′≤0;當$\frac{10}{\sqrt{3}}$≤x≤50時,y′≥0
故當x=$\frac{10}{\sqrt{3}}$時,y取得最小值.…(12分)
即當在距離點B為$\frac{10}{\sqrt{3}}$時的點M處修筑公路至C時總運費最省.…(13)

點評 本題考查的知識點是導(dǎo)數(shù)在最大值最小值問題中的應(yīng)用,函數(shù)最值的應(yīng)用,其中根據(jù)已知條件求出函數(shù)的解析式,并確定函數(shù)的單調(diào)性是解答本題的關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
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A.6B.5C.4D.3

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19.已知橢圓的焦點是F1(-1,0)和F2(1,0),離心率$e=\frac{1}{2}$.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
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16.若實數(shù)x,y滿足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥3\\ x-y≤3\\ x+2y≤6\end{array}\right.$,則(x+1)2+y2的最小值為( 。
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3.一奶制品加工廠以牛奶為原料分別在甲、乙兩類設(shè)備上加工生產(chǎn)A、B兩種奶制品,如用甲類設(shè)備加工一桶牛奶,需耗電12千瓦時,可得3千克A制品;如用乙類設(shè)備加工一桶牛奶,需耗電8千瓦時,可得4千克B制品.根據(jù)市場需求,生產(chǎn)的A、B兩種奶制品能全部售出,每千克A獲利a元,每千克B獲利b元.現(xiàn)在加工廠每天最多能得到50桶牛奶,每天兩類設(shè)備工作耗電的總和不得超過480千瓦時,并且甲類設(shè)備每天至多能加工102千克A制品,乙類設(shè)備的加工能力沒有限制.其生產(chǎn)方案是:每天用x桶牛奶生產(chǎn)A制品,用y桶牛奶生產(chǎn)B制品(為了使問題研究簡化,x,y可以不為整數(shù)).
(Ⅰ)若a=24,b=16,試為工廠制定一個最佳生產(chǎn)方案(記此最佳生產(chǎn)方案為F0),即x,y分別為何值時,使工廠每天的獲利最大,并求出該最大值;
(Ⅱ) 隨著季節(jié)的變換和市場的變化,以及對原配方的改進,市場價格也發(fā)生變化,獲利也隨市場波動.若a=24(1+4λ),b=16(1+5λ-5λ2)(這里0<λ<1),其它條件不變,試求λ的取值范圍,使工廠當且僅當采。á瘢┲械纳a(chǎn)方案F0時當天獲利才能最大.

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20.已知集合P={1,3,5,7},Q={x|2x-1>11},則P∩Q等于(  )
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