附加題：已知半橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(x≥0)與半橢圓
y2
b2
+
x2
c2
=1(x≤0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0，F(xiàn)0、F1、F2是對應的焦點．
（1）（文）若三角形F0F1F2是邊長為1的等邊三角形，求“果圓”的方程．
（2）（理）當|A1A2|＞|B1B2|時，求
b
a
的取值范圍．
（1）∵F0（c，0），F1(0，-
b2-c2
)，F2(0，
b2-c2
)
∴|F0F1|=
(b2-c2)+c2
=b=1，|F1F2|=2
b2-c2
=1，
于是c2=
3
4
，a2=b2+c2=
7
4
，
所求“果圓”方程為
4
7
x2+y2=1（x≥0）和y2+
4
3
x2=1（x≤0）．
（2）由題意，得a+c＞2b，c＞2b-a，即
a2-b2
＞2b-a．
兩邊平方得a2-b2＞（2b-a）2，得
b
a
＜
4
5
，
又b＞c，b，
∴b2＞c2，b2＞a2-b2，
∴
b2
a2
＞
1
2
．
∴
b
a
∈(
2
2
，
4
5
)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線y2=6x，過點p（3，1）引一條弦p1p2使它恰好被點p平分，求這條弦所在直線方程及|p1p2|．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B兩點，F(xiàn)1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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三角形ABC的兩頂點A（-2，0），B（0，-2），第三頂點C在拋物線y=x2+1上，求三角形ABC的重心G的軌跡．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）證明：
1
k1
-
3
k2
=2；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上．若橢圓上的點A(1，
3
2
)到焦點F1、F2的距離之和等于4．
（1）寫出橢圓C的方程和焦點坐標．
（2）過點Q（1，0）的直線與橢圓交于兩點M、N，當△OMN的面積取得最大值時，求直線MN的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

拋物線y2=4x的一條弦被點A（4，2）平分，那么這條弦所在的直線方程式為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的焦點為F1（-1，0）、F2（1，0），點P（-1，
2
2
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若拋物線E：y2=2px（p＞0）與橢圓C相交于點M、N，當△OMN（O是坐標原點）的面積取得最大值時，求P的值．
（3）在（2）的條件下，過點F2作任意直線l與拋物線E相交于點A、B兩點，則直線AF1與直線BF1的斜率之和是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

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