(本小題滿分14分) 若橢圓過點,離心率為,⊙O的圓心在原點,直徑為橢圓的短軸,⊙M的方程為,過⊙M上任一點P作⊙O的切線PA、PB,切點為A、B.
(1) 求橢圓的方程;
(2)若直線PA與⊙M的另一交點為Q,當(dāng)弦PQ最大時,求直線PA的方程。
(1);(2) 。
【解析】本試題主要是考查了橢圓的方程的求解,以及直線與圓的位置關(guān)系的運用以及直線方程求解問題綜合運用。
(1)由題意中離心率和過點(-3,2)得到關(guān)系參數(shù)a,b,c的關(guān)系式,進(jìn)而求解得到橢圓的方程。
(2)由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心(8,6)時,弦PQ最大,
因為直線PA的斜率一定存在,設(shè)直線PA的方程為:y-6=k(x-8),然后又因為PA與圓O相切,所以圓心(0,0)到直線PA的距離可知,從而得到k的值,得到直線方程。
解:(1)由題意得: , ………4分
所以橢圓的方程為 …………………………………………6分
(2)由題可知當(dāng)直線PA過圓M的圓心(8,6)時,弦PQ最大, ……8分
因為直線PA的斜率一定存在,設(shè)直線PA的方程為:y-6=k(x-8) ……10分
又因為PA與圓O相切,所以圓心(0,0)到直線PA的距離為 ……11分
即 可得 ……………………12分
所以直線PA的方程為: …………14分
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個公共點P。(1)試用a表示點P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個焦點,當(dāng)a變化時,求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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