Question

（本題滿分12分）已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)

（1）求的值；

（2）判斷的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

（1）；（2）證明見解析；（3）

【解析】

試題分析：（1）由題可知，由于函數(shù)是奇函數(shù)，故滿足，以及，代入方程，可解得；（2）利用定義法證明單調(diào)性的步驟，在給定區(qū)間內(nèi)任取，化簡，定號，若，則函數(shù)為增函數(shù)，若，則函數(shù)為減函數(shù)；（3）由于函數(shù)是減函數(shù)，若，則有，即k大于最小值即可；

試題解析：（1）∵是定義在R上的奇函數(shù)，∴，

∴,，

∴對一切實數(shù)都成立，∴∴ 4分

（2），在R上是減函數(shù)．

證明：設(shè)且

則

∵，∴，，，

∴，即，∴在R上是減函數(shù) 8分

（3）不等式

又是R上的減函數(shù)，∴，

∴對恒成立，∴ 12分

考點：函數(shù)的奇偶性用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的應用

考點分析： 考點1：函數(shù)的單調(diào)性 考點2：函數(shù)的奇偶性 試題屬性

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