(本題滿分12分)已知定義在R上的函數(shù)是奇函數(shù)
(1)求的值;
(2)判斷的單調(diào)性,并用單調(diào)性定義證明;
(3)若對任意的,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)證明見解析;(3)
【解析】
試題分析:(1)由題可知,由于函數(shù)是奇函數(shù),故滿足
,以及
,代入方程,可解得
;(2)利用定義法證明單調(diào)性的步驟,在給定區(qū)間內(nèi)任取
,化簡
,定號,若
,則函數(shù)為增函數(shù),若
,則函數(shù)為減函數(shù);(3)由于函數(shù)是減函數(shù),若
,則有
,即k大于
最小值即可;
試題解析:(1)∵是定義在R上的奇函數(shù),∴
,
∴,
,
∴對一切實數(shù)
都成立,∴
∴
4分
(2),
在R上是減函數(shù).
證明:設(shè)且
則
∵,∴
,
,
,
∴,即
,∴
在R上是減函數(shù) 8分
(3)不等式
又是R上的減函數(shù),∴
,
∴對
恒成立,∴
12分
考點:函數(shù)的奇偶性用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)單調(diào)性的應用
考點分析: 考點1:函數(shù)的單調(diào)性 考點2:函數(shù)的奇偶性 試題屬性科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東青島平度市三校高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)已知圓的圓心在直線
上,且與
軸交于兩點
,
.
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)求過點的圓
的切線方程;
(Ⅲ)已知,點
在圓
上運動,求以
,
為一組鄰邊的平行四邊形的另一個頂點
軌跡方程.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年山東省高二上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
經(jīng)過點 且與雙曲線
有共同漸近線的雙曲線方程為( )
A. B.
C. D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省新余市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標系內(nèi),設(shè)、
為不同的兩點,直線
的方程為
,
.有四個判斷:
①若,則過
、
兩點的直線與直線
平行;
②若,則直線
經(jīng)過線段
的中點;
③存在實數(shù),使點
在直線
上;
④若,則點
、
在直線
的同側(cè),且直線
與線段
的延長線相交.
上述判斷中,正確的是( )
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.①②③④
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省新余市高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
方程的實數(shù)根的個數(shù)為 ( )
A.0 B.1 C.2 D.不確定
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分10分)已知函數(shù)的定義域為
,
的值域為
,設(shè)全集
R.
(1)求,
;
(2)求
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年江西省高一上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題
若函數(shù)至少有3個零點,則實數(shù)
的取值范圍是
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014-2015學年河北省高二上學期期末考試數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分10分)已知為等比數(shù)列,其中
,且
成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)設(shè),求數(shù)列
的前
項和
.
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