在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）2005的展開(kāi)式中，x3的系數(shù)等于


  1. A.
    C20054
  2. B.
    C20064
  3. C.
    C20053
  4. D.
    C20063
B
分析：利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所給的式子；將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求（1+求（1+x）2005中x4的系數(shù)；利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出系數(shù)．
解答：原式=
即求（1+x）2005中x4的系數(shù)為C20064．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式．
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25
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164
．

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55
55
．（用數(shù)字作答）

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在計(jì)算“1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)”時(shí)，某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：k(k＋1)＝[k(k＋1)(x＋2)－(k－1)k(k＋1)]，由此得

1×2＝(1×2×3－0×1×2)

2×3＝(2×3×4－1×2×3)

…

n(n＋1)＝[n(n＋1)(n＋2)－(n－1)n(n＋1)]

相加，得

1×2＋2×3＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)

類(lèi)比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3＋2×3×4＋…＋n(n＋1)(n＋2)”，其結(jié)果為_(kāi)_______．

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