在(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)2005的展開(kāi)式中,x3的系數(shù)等于


  1. A.
    C20054
  2. B.
    C20064
  3. C.
    C20053
  4. D.
    C20063
B
分析:利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)所給的式子;將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求(1+求(1+x)2005中x4的系數(shù);利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出系數(shù).
解答:原式=
即求(1+x)2005中x4的系數(shù)為C20064
故選B.
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、考查等價(jià)轉(zhuǎn)化的能力、考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式.
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25
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164

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55
55
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在計(jì)算“1×2+2×3+…+n(n+1)”時(shí),某同學(xué)學(xué)到了如下一種方法:先改寫(xiě)第k項(xiàng):k(k+1)=[k(k+1)(x+2)-(k-1)k(k+1)],由此得

1×2=(1×2×3-0×1×2)

2×3=(2×3×4-1×2×3)

n(n+1)=[n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)]

相加,得

1×2+2×3+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)

類(lèi)比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“1×2×3+2×3×4+…+n(n+1)(n+2)”,其結(jié)果為_(kāi)_______.

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