已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),求:(1)求實(shí)數(shù)的值;(2)求函數(shù)的值域(12分)

 

【答案】

(1)a=2

(2)

【解析】(1)由f(x)為奇函數(shù),所以f(-x)+f(x)=0恒成立,再根據(jù)圖像過點(diǎn)(1,3)求出a,b值;(2)在(1)的基礎(chǔ)上針對(duì)分子是二次的,分母是一次的,可以把分母當(dāng)做整體轉(zhuǎn)化為對(duì)號(hào)函數(shù)求值域.

(1)函數(shù)是奇函數(shù),則

………(3分)

又函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)(1,3),

∴a=2   ……(6分)

(2)由(1)知………(7分)

當(dāng)時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)

時(shí)取等號(hào)…(10分)

當(dāng)時(shí),

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)……………(13分)

綜上可知函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012071820174377872687/SYS201207182018400600825918_DA.files/image002.png">

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=loga
x+1
x-1
,(a>0,且a≠1)
(Ⅰ)求函數(shù)的定義域,并證明f(x)=loga
x+1
x-1
在定義域上是奇函數(shù);
(Ⅱ)對(duì)于x∈[2,4]f(x)=loga
x+1
x-1
>loga
m
(x-1)2(7-x)
恒成立,求m的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)n≥2,且n∈N*時(shí),試比較af(2)+f(3)+…+f(n)與2n-2的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

17、已知函數(shù)f(x)=2x+2-x
(1)判斷函數(shù)的奇偶性.
(2)說出函數(shù)在(0,+∞)的是增函數(shù)還是減函數(shù)?并證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
ax-1
ax+1
(a>0且a≠1),設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1

(1)求證:f(x)是奇函數(shù);
(2)求g(x)+g(1-x)及g( 0 )+g( 
1
4
 )+g( 
1
2
 )+g( 
3
4
 )+g( 1 )
的值;
(3)是否存在正整數(shù)a,使不等式
a
•g(n)
g(1-n)
n2
對(duì)一切n∈N*都成立,若存在,求出正整數(shù)a的最小值;不存在,說明理由;
(4)結(jié)合本題加以推廣:設(shè)F(x)是R上的奇函數(shù),請(qǐng)你寫出一個(gè)函數(shù)G(x)的解析式;并根據(jù)第(2)小題的結(jié)論,猜測(cè)函數(shù)G(x)滿足的一般性結(jié)論.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(13分)已知函數(shù)是奇函數(shù),且.

(1)求函數(shù)的解析式;(2)判斷函數(shù)上的單調(diào)性,并加以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省無錫市江陰二中高一(上)期中數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù)是奇函數(shù),并且函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,3),
(1)求實(shí)數(shù)a,b的值;
(2)求函數(shù)f(x)的值域;
(3)證明函數(shù)f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,并寫出f(x)的單調(diào)區(qū)間.

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