【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，動圓經(jīng)過點M（a﹣2，0），N（a+2，0），P（0，﹣2），其中a∈R．
（1）求動圓圓心的軌跡E的方程；
（2）過點P作直線l交軌跡E于不同的兩點A、B，直線OA與直線OB分別交直線y=2于兩點C、D，記△ACD與△BCD的面積分別為S1 ， S2 ． 求S1+S2的最小值．

【答案】
（1）解：設(shè)動圓圓心的坐標(biāo)為（x，y），則 ，可知 ．

所以動圓圓心的軌跡E的方程


（2）解：直線l的斜率一定存在，設(shè)l的方程為y=kx﹣2，

與拋物線方程聯(lián)立，得x2+4kx﹣8=0，

設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣8，

設(shè)直線OA方程為y= x，

y=2，得C的橫坐標(biāo)﹣ ．

同理得D的橫坐標(biāo)﹣ ，

所以|CD|=| |=4 ，

所以S1= =2（4﹣kx1） ，

同理S2=2（4﹣kx2） ，

則S1+S2=8

令t= ，（t≥ ），則S1+S2=8t3

令f（t）=8t3，則f′（t）=24t2，t 時，f′（t）＞0

所以f（t）=8t3是[ ）的增函數(shù)，所以f（t） ，

即S1+S2的最小值為16


【解析】（1）利用直接法求動圓圓心的軌跡E的方程；（2）直線l的斜率一定存在，設(shè)l的方程為y=kx﹣2，求出S1 ， S2 ． 利用導(dǎo)數(shù)的方法求S1+S2的最小值．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知點F為拋物線C:y2=4x的焦點,點P是準(zhǔn)線l上的動點,直線PF交拋物線于A,B兩點,若點P的縱坐標(biāo)是m(m≠0),點D為準(zhǔn)線l與x軸的交點.

(1)若m=2,求△DAB的面積;

(2)設(shè)=λ=μ,求證:λ+μ為定值.

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【題目】拋物線y2=2px(p>0)與直線y=x+1相切,A(x1,y1),B(x2,y2)(x1≠x2)是拋物線上兩個動點,F為拋物線的焦點,且|AF|+|BF|=8.

(1)求p的值.

(2)線段AB的垂直平分線l與x軸的交點是否為定點?若是,求出交點坐標(biāo);若不是,說明理由.

(3)求直線l的斜率的取值范圍.

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【題目】已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,短軸兩個端點為A,B,且四邊形F1AF2B是邊長為2的正方形.

(1)求橢圓的方程;

(2)若C,D分別是橢圓的左、右端點,動點M滿足MD⊥CD,連接CM,交橢圓于點P.證明:為定值.

(3)在(2)的條件下,試問x軸上是否存在異于點C的定點Q,使得以MP為直徑的圓恒過直線DP,MQ的交點?若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖，已知, , 是正三角形， .

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的正切值。

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【題目】閱讀右面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值為24，則輸出N的值為（　　）

A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】已知函數(shù)f（x）= ，設(shè)a∈R，若關(guān)于x的不等式f（x）≥| +a|在R上恒成立，則a的取值范圍是（　�。�
A.[﹣ ，2]
B.[﹣ ， ]
C.[﹣2 ，2]
D.[﹣2 ， ]

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【題目】如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ABC=,D是棱AC的中點,且AB=BC=BB1=2.

(1)求證:AB1∥平面BC1D;

(2)求異面直線AB1與BC1所成的角.

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【題目】在中，若，則這三角形一定是（ ）

A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形

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