【題目】已知遞增等比數(shù)列{an}的第三項、第五項、第七項的積為512，且這三項 分別減去1，3，9后成等差數(shù)列．
（1）求{an}的首項和公比；
（2）設(shè)Sn=a12+a22+…+an2 ， 求Sn ．

【答案】
（1）解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a3a5a7=a53=512，解之得a5=8．

設(shè)數(shù)列{an}的公比為q，則a3= ，a7=8q2，

由題設(shè)可得（ ﹣1）+（8q2﹣9）=2（8﹣3）=10

解之得q2=2或 ．

∵{an}是遞增數(shù)列，可得q＞1，∴q2=2，得q= ．

因此a5=a1q4=4a1=8，解得a1=2


（2）解：由（1）得{an}的通項公式為an=a1qn﹣1=2× = ，

∴an2=[ ]2=2n+1，

可得{an2}是以4為首項，公比等于2的等比數(shù)列．

因此Sn=a12+a22+…+an2= =2n+2﹣4


【解析】（1）根據(jù)題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)，可得a53=512，解出a5=8．設(shè)公比為q，得a3= 且a7=8q2 ， 由等差中項的定義建立關(guān)于q的方程，解出q的值，進(jìn)而可得{an}的首項；（2）由（1）得an=a1qn﹣1= ，從而得到an2=[ ]2=2n+1 ， 再利用等比數(shù)列的求和公式加以計算，可得求Sn的表達(dá)式．
【考點精析】通過靈活運用數(shù)列的前n項和，掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系即可以解答此題．

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（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
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（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)g（x）的零點；
（2）若函數(shù)g（x）有四個零點，求a的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，記g（x）得四個零點分別為x1 ， x2 ， x3 ， x4 ， 求x1+x2+x3+x4的取值范圍．

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（1）求 及| + |；
（2）求函數(shù)f（x）= +| + |的最大值，并求使函數(shù)取得最大值時x的值．

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【題目】已知等比數(shù)列{an}的首項a1= ，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a1 ， 5a3 ， 9a5成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=log3 ，記Tn= ，是否存在最大的整數(shù)m，使得對任意n∈N* ， 均有Tn＞ 成立？若存在，求出m，若不存在，請說明理由．

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【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3=5，a10=﹣9．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）求Sn的最大值及其相應(yīng)的n的值．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，且a+b+c=8． （Ⅰ）若a=2，b= ，求cosC的值；
（Ⅱ）若sinAcos2 +sinBcos2 =2sinC，且△ABC的面積S= sinC，求a和b的值．

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【題目】袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個小球，編號分別為1，2，3，4，5，甲、乙兩人玩一種游戲．甲先摸出一個球．記下編號，放回后再摸出一個球，記下編號，如果兩個編號之和為偶數(shù)．則算甲贏，否則算乙贏．
（1）求甲贏且編號之和為6的事件發(fā)生的概率：
（2）試問：這種游戲規(guī)則公平嗎．請說明理由．

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（1）利用“五點法”畫出函數(shù) 在長度為一個周期的閉區(qū)間的簡圖．

（2）并說明該函數(shù)圖像可由y=sinx（x∈R）的圖像經(jīng)過怎樣平移和伸縮變換得到的．

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