設(shè)向量
e1
，
e2
是兩個(gè)不共線的非零向量，如果
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3（
e1
-
e2
）．
（1）試確定實(shí)數(shù)k的值，使k的取值范圍滿足向量k
e1
+
e2
與向量
e1
+k
e2
共線．
（2）證明：A、B、D三點(diǎn)共線．
考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)共線向量基本定理k
e1
+
e2
=x(
e1
+k
e2
)，而根據(jù)平面向量基本定理即可求得k的值；
（2）容易求得
BD
=5
AB
，所以三點(diǎn)A，B，D共線．
解答： 解：（1）向量k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
共線，所以存在實(shí)數(shù)x使：
k
e1
+
e2
=x(
e1
+k
e2
)；
∴
k=x
1=xk
；
∴k=±1．
（2）
BD
=
BC
+
CD
=5
e1
+5
e2
；
∴
BD
=5
AB
；
∴
BD
，
AB
共線；
∴A，B，D三點(diǎn)共線．
點(diǎn)評(píng)：考查共線向量基本定理，平面向量基本定理，以及向量的加法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某學(xué)生參加北京某大學(xué)的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D四項(xiàng)測(cè)試．如果前三項(xiàng)測(cè)試中有兩項(xiàng)不合格或第四項(xiàng)不合格，則該考生被淘汰，學(xué)生被淘汰或參加完四次測(cè)試考試即結(jié)束．考生未被淘汰時(shí)，必須參加下面的考試，已知每項(xiàng)考試相互獨(dú)立，A、B、C三項(xiàng)考試每項(xiàng)不合格的概率均為
1
3
，第四項(xiàng)考試不合格的概率為
1
4
．
（Ⅰ）求恰好在第三項(xiàng)測(cè)試結(jié)束時(shí)能確定該生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該生被錄取的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，A=60°，b=1，S△ABC=
3
，則
a
sinA
的值為（　　）
A、
8
3
81
B、
26
3
3
C、
2
39
3
D、2
7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某車床的走刀量（單位：mm/r）共有如下13級(jí)：0.3，0.33，0.35，0.40，0.45，0.48，0.50，0.55，0.60，0.65，0.71，0.81，0.91．那么第一次和第二次的試點(diǎn)分別為
 
、
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

空間四邊形ABCD中AB⊥CD，AC⊥BD，則AD與BC所成角的大小為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某舞臺(tái)燈光設(shè)計(jì)師為了在地板上設(shè)計(jì)圖案，他把一端向下發(fā)光的光源和支架之間的角度固定為θ角，支架的一端固定在地板的中心位置，支架的另一端固定在天花板的適當(dāng)位置，當(dāng)光源圍繞支架以θ角快速旋轉(zhuǎn)時(shí)，地板上可能出現(xiàn)的圖案有（　�。�
A、橢圓B、拋物線
C、圓D、以上均有可能

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知A（4，0），B（-3，
3
）是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1內(nèi)的點(diǎn)，M是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|MA|+|MB|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

解下列不等式：
（1）（x+4）（x-1）＜0；
（2）
x-3
x+7
＜0；
（3）
2x+1
3-x
≥1；
（4）3+
2
x
＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若有一組數(shù)據(jù)的總偏差平方和為120，相關(guān)指數(shù)為0.6，則回歸平方和為（　　）
A、60B、72C、48D、120

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同步練習(xí)冊(cè)答案