Question

某學生參加北京某大學的自主招生考試，須依次參加A、B、C、D四項測試．如果前三項測試中有兩項不合格或第四項不合格，則該考生被淘汰，學生被淘汰或參加完四次測試考試即結束．考生未被淘汰時，必須參加下面的考試，已知每項考試相互獨立，A、B、C三項考試每項不合格的概率均為

1

3

，第四項考試不合格的概率為

1

4

．
（Ⅰ）求恰好在第三項測試結束時能確定該生被淘汰的概率；
（Ⅱ）求該生被錄取的概率．

Answer 1

考點：n次獨立重復試驗中恰好發(fā)生k次的概率

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（I）所求即前兩項測試中恰有一項不合格，且第三項測試不合格，由獨立重復試驗的概率公式可得；
（II）由題意該生被錄取，則第四項考試必須合格，且前3項測試最多一項不合格，由獨立重復試驗的概率公式和概率的乘法公式可得．

解答： 解：（I）由題意恰好在第三項測試結束時能確定該生被淘汰，
即前兩項測試中恰有一項不合格，且第三項測試不合格，
又∵A、B、C三項考試每項不合格的概率均為

1

3

，
∴所求概率為P=

C

1 2

•

1

3

•

2

3

•

1

3

=

4

27

（II）由題意該生被錄取，則第四項考試必須合格，
且前3項測試最多一項不合格，即3項全幾個或恰好2項及格，
∴該生被錄取的概率P=（1-

1

4

）[（1-

1

3

）³+

C

2 3

（1-

1

3

）

1

3

]=

5

9

點評：本題考查n次獨立重復試驗中恰好k次發(fā)生的概率，屬中檔題．