【題目】如圖，四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱底面， 為的中點(diǎn)．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

【答案】(1)見解析(2) 見解析

【解析】試題分析：（1）連接交于點(diǎn)，根據(jù)中位線性質(zhì)得，再根據(jù)線面平行判定定理得結(jié)論（2）先根據(jù)正方形性質(zhì)得，再根據(jù)側(cè)棱底面得，最后根據(jù)線面垂直判定定理得平面，即得結(jié)論

試題解析：（）

證明：連接交于點(diǎn)，

∵在中，

、分別是， 中點(diǎn)，

∴，

∴平面，

平面，

∴平面．

（）∵在正方形中，

，

在四棱柱中，

平面，

平面，

∴，

∵點(diǎn)，

， 平面，

∴平面，

∵平面，

∴．

點(diǎn)睛:垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見類型.

(1)證明線面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線線平行.

(2)證明線面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線線垂直.

(3)證明線線垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線面垂直.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若動點(diǎn)在直線上，動點(diǎn)在直線上，設(shè)線段的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍是__________．

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【題目】已知橢圓過點(diǎn)，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，以為對角線作正方形，記直線與軸的交點(diǎn)為，問、兩點(diǎn)間距離是否為定值？如果是，求出定值；如果不是，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)y=a﹣bcos（2x+ ）（b＞0）的最大值為3，最小值為﹣1．
（1）求a，b的值；
（2）當(dāng)求x∈[ ， π]時，函數(shù)g（x）=4asin（bx﹣ ）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要想得到函數(shù)y=sin（x﹣ ）的圖象，只須將y=cosx的圖象（ ）
A.向右平移 個單位
B.向右平移 個單位
C.向左平移 個單位
D.向左平移 個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓及點(diǎn)．

（1）在圓上，求線段的長及直線的斜率；

（2）若為圓上任一點(diǎn)，求的最大值和最小值；

（3）若實數(shù)滿足,求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知M是正四面體ABCD棱AB的中點(diǎn)，N是棱CD上異于端點(diǎn)C，D的任一點(diǎn)，則下列結(jié)論中，正確的個數(shù)有（　�。�
（1）MN⊥AB；
（2）若N為中點(diǎn)，則MN與AD所成角為60°；
（3）平面CDM⊥平面ABN；
（4）不存在點(diǎn)N，使得過MN的平面與AC垂直．
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點(diǎn)．
（1）判定AE與PD是否垂直，并說明理由．
（2）設(shè)AB=2，若H為PD上的動點(diǎn)，若△AHE面積的最小值為 ， 求四棱錐P﹣ABCD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形中，為的中點(diǎn)，為線段上的一點(diǎn)，且.現(xiàn)將四邊形沿直線翻折，使翻折后的二面角的余弦值為.

（1）求證：；

（2）求直線與平面所成角的大小.

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