已知雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
2
，且過P(
5
，1)，過右焦點F作兩漸近線的垂線，垂足為M，N．
（1）求雙曲線C的方程；
（2）求四邊形OMFN的面積（O為坐標原點）．
考點：雙曲線的簡單性質
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）根據(jù)雙曲線的離心率e=
2
，可得雙曲線是等軸雙曲線，設雙曲線方程為x2-y2=a2，代入P的坐標，即可得出結論；
（2）求出右焦點F到漸近線y=x的距離，利用四邊形OMFN為正方形，即可求四邊形OMFN的面積．
解答： 解：（1）因為雙曲線的離心率e=
2
，所以雙曲線是等軸雙曲線．-----------（2分）
設雙曲線方程為x2-y2=a2，則
因為雙曲線過點P(
5
，1)，所以有a2=4
所以雙曲線方程為x2-y2=4-----------（6分）
（2）右焦點F（2
2
，0）到漸近線y=x的距離d=|FM|=2-----------（9分）
因為四邊形OMFN為正方形，
所以S四邊形OMFN=2×2=4-----------（12分）
點評：本題考查雙曲線的幾何性質與標準方程，考查待定系數(shù)法的運用，考查四邊形面積的計算，確定雙曲線的方程是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題p：不等式
x
x-1
＜0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件，則（　�。�
A、p真q假
B、“p且q”為真
C、“p或q”為假
D、p假q真

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

2013年12月21日上午10時，省會首次啟動重污染天氣Ⅱ級應急響應，正式實施機動車車尾號限行，當天某報社為了解公眾對“車輛限行”的態(tài)度，隨機抽查了50人，將調查情況進行整理后制成下表：
年齡（歲） [15，25） [25，35） [35，45） [45，55） [55，65） [65，75]
頻數(shù) 5 10 15 10 5 5
贊成人數(shù) 4 6 9 6 3 4
（Ⅰ）完成被調查人員的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[55，65），[65，75）的被調查者中各隨機選取1人進行進行追蹤調查，求兩人中至少有一人贊成“車輛限行”的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+
ax
x+1
（a∈R）
（Ⅰ）當a=2時，求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）求證：ln（1+
1
n
）＞
1
n
-
1
n2
（n∈N*）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證下列不等式
（1）求證：
6
+
7
＞2
2
+
5

（2）設a＞0，b＞0，a+b=1求證：
1
a
+
1
b
+
1
ab
≥8．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）解不等式：|x-1|+|2x+5|＜8；
（2）已知a，b，c＞0，且a+b+c=1，證明：
a2
b+3c
+
b2
c+3a
+
c2
a+3b
≥
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：正方體對角線與其不相交的面的對角線垂直．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設a＞0且a∈Q，b=
a+2
a+1
．
（Ⅰ）證明：a≠b；
（Ⅱ）求證：在數(shù)軸上，
2
介于a與b之間，且距a較遠；
（Ⅲ）在數(shù)軸上，a與b之間的距離是否可能為整數(shù)？若有，則求出這個整數(shù)；若沒有，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f(x)=
1-(
a
2
)x，x≥0
 1-bx   ，   x＜0
(a＞0且a≠2，b＞0且b≠1）的圖象關于y軸對稱，則a+8b的最小值為
 
．

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