Question

命題p：不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件，則（　�。�

• A、p真q假
• B、“p且q”為真
• C、“p或q”為假
• D、p假q真

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假,必要條件

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：本題的關(guān)鍵是判定命題p：不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}，命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件的真假，在利用復(fù)合命題的真假判定

解答： 解：對(duì)于命題p：不等式

x

x-1

＜0的解集為{x|0＜x＜1}，
不等式

x

x-1

＜0?x（x-1）＜0
故p為真
對(duì)于命題q：“α=β”是“sinα=sinβ”成立的必要不充分條件
顯然，若：α=β，那么sinα=sinβ
反過來，若sinα=sinβ，那么α與β不一定相等，如α=30°，β=150°
即，“α=β”是“sinα=sinβ”成立的充分不必要條件，
故q假
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合命題的真假判定，解決的辦法是先判斷組成復(fù)合命題的簡(jiǎn)單命題的真假，再根據(jù)真值表進(jìn)行判斷．