【題目】設是雙曲線:的右焦點，是左支上的點，已知，則周長的最小值是_______．

【答案】

【解析】

設左焦點為，利用雙曲線的定義，得到當三點共線時，三角形的周長取得最小值，并求得最小的周長.

設左焦點為，根據(jù)雙曲線的定義可知，所以三角形的周長為，當三點共線時，取得最小值，三角形的周長取得最小值. ，故三角形周長的最小值為.

【點睛】

本小題主要考查雙曲線的定義，考查三角形周長最小值的求法，屬于中檔題.

【題型】填空題
【結束】
16

【題目】已知分別是雙曲線的左、右焦點，過點作垂直與軸的直線交雙曲線于，兩點，若為銳角三角形，則雙曲線的離心率的取值范圍是_______．

【答案】

【解析】

根據(jù)雙曲線的通徑求得點的坐標，將三角形為銳角三角形，轉化為，即，將表達式轉化為含有離心率的不等式，解不等式求得離心率的取值范圍.

根據(jù)雙曲線的通徑可知，由于三角形為銳角三角形，結合雙曲線的對稱性可知，故，即，即，解得，故離心率的取值范圍是.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中文“函數(shù)”（function）一詞，最早由近代數(shù)學家李善蘭翻譯的之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數(shù)中函彼變數(shù)者，則此為彼之函數(shù)”，也即函數(shù)指一個量隨著另一個量的變化而變化下列選項中兩個函數(shù)相等的是（　　　�。�

A.與B.與

C.與D.與

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知過點A(0，1)且斜率為k的直線l與圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1交于M，N兩點．

(1)求k的取值范圍；

(2)若＝12，其中O為坐標原點，求|MN|.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商品近一個月內（30天）預計日銷量（件）與時間t(天)的關系如圖1所示，單價（萬元/件）與時間t(天)的函數(shù)關系如圖2所示，（t為整數(shù)）

（1）試寫出與的解析式；

（2）求此商品日銷售額的最大值？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等腰梯形中， ， 于點， ，且．沿把折起到的位置，使．

（）求證： 平面．

（）求三棱柱的體積．

（）線段上是否存在點，使得平面．若存在，指出點的位置并證明；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，B為AC的中點，分別以AB，AC為直徑在AC的同側作半圓，M，N分別為兩半圓上的動點不含端點A，B，，且，則的最大值為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

已知拋物線C的方程C：y2="2" p x（p＞0）過點A（1，-2）.

（I）求拋物線C的方程，并求其準線方程；

（II）是否存在平行于OA（O為坐標原點）的直線l，使得直線l與拋物線C有公共點，且直線OA與l的距離等于？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。

【答案】（I）拋物線C的方程為，其準線方程為（II）符合題意的直線l 存在，其方程為2x+y-1 =0.

【解析】

試題（Ⅰ）求拋物線標準方程，一般利用待定系數(shù)法，只需一個獨立條件確定p的值：（－2）2＝2p·1，所以p＝2．再由拋物線方程確定其準線方程：，（Ⅱ）由題意設：，先由直線OA與的距離等于根據(jù)兩條平行線距離公式得：解得，再根據(jù)直線與拋物線C有公共點確定

試題解析：解 （1）將（1，－2）代入y2＝2px，得（－2）2＝2p·1，

所以p＝2．

故所求的拋物線C的方程為

其準線方程為．

（2）假設存在符合題意的直線，

其方程為．

由得．

因為直線與拋物線C有公共點，

所以Δ＝4＋8t≥0，解得．

另一方面，由直線OA到的距離

可得，解得．

因為－1[－，＋∞），1∈[－，＋∞），

所以符合題意的直線存在，其方程為．

考點：拋物線方程，直線與拋物線位置關系

【名師點睛】求拋物線的標準方程的方法及流程

（1）方法：求拋物線的標準方程常用待定系數(shù)法，因為未知數(shù)只有p，所以只需一個條件確定p值即可．

（2）流程：因為拋物線方程有四種標準形式，因此求拋物線方程時，需先定位，再定量．

提醒：求標準方程要先確定形式，必要時要進行分類討論，標準方程有時可設為y2=mx或x2=my（m≠0）．

【題型】解答題
【結束】
22

【題目】已知橢圓：的左右焦點與其短軸的一個端點是正三角形的三個頂點，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過橢圓左焦點交橢圓于，為橢圓短軸的上頂點，當直線時，求的面積.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校進行文科、理科數(shù)學成績對比，某次考試后，各隨機抽取100名同學的數(shù)學考試成績進行統(tǒng)計，其頻率分布表如下.

（Ⅰ）根據(jù)數(shù)學成績的頻率分布表，求理科數(shù)學成績的中位數(shù)的估計值；

（Ⅱ）請?zhí)顚懴旅娴牧新?lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認為數(shù)學成績與文理科有關：

（Ⅲ）設文理科數(shù)學成績相互獨立，記表示事件“文科、理科數(shù)學成績都大于等于120分”，估計的概率.

附：

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為平行四邊形，∠ABD=90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，EB=，EF=1，BC=，且M是BD的中點。

（1）求證：EM∥平面ADF；

（2）求二面角D－AF－B的余弦值；

（3）在線段ED上是否存在一點P，使得BP∥平面ADF?若存在，求出EP的長度；若不存在，請說明理由。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案