18．若|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，則（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=-1．

分析 由已知求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$的值，然后展開數(shù)量積得答案．

解答 解：∵|$\overrightarrow{a}$|=2，|$\overrightarrow$|=3，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為$\frac{2π}{3}$，
∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow=|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|cos\frac{2π}{3}=2×3×（-\frac{1}{2}）=-3$．
∴（$\overrightarrow{a}$-2$\overrightarrow$）•（2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）=$2{\overrightarrow{a}}^{2}-3\overrightarrow{a}•\overrightarrow-2{\overrightarrow}^{2}$=2×4-3×（-3）-2×9=-1．
故答案為：-1．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求二面角D-PB-C的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)y=cos 2x+2sin x的最大值為（　�。�
A．$\frac{3}{4}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中．正四面體P-ABC的頂點(diǎn)A，B分別在x軸，y軸上移動．若該正四面體的棱長是2，則|OP|的取值范圍是（　�。�
A．[$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1]B．[1，3]C．[$\sqrt{3}$-1，2]D．[1，$\sqrt{3}$+1]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．如果a＞b＞0，那么下列不等式一定成立的是（　�。�
A．|a|＜|b|B．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$C．${（\frac{1}{2}）^a}＞{（\frac{1}{2}）^b}$D．lna＞lnb

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=2x+$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性；
（2）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上是增函數(shù)，求a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2，M是雙曲線上的一點(diǎn)，且|MF1|=$\sqrt{3}$，|MF2|=1，∠MF1F2=30°，則該雙曲線的離心率是（　�。�
A．$\sqrt{3}-1$B．$\sqrt{3}+1$C．$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$D．$\sqrt{3}+1$或$\frac{{\sqrt{3}+1}}{2}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

7．函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x-1）為偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}$，若函數(shù)g（x）=f（x）-x-b恰有一個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值集合是（　�。�
A．$（2k-\frac{1}{4}，2k+\frac{1}{4}），k∈Z$B．$（2k+\frac{1}{2}，2k+\frac{5}{2}），k∈Z$
C．$（4k-\frac{1}{4}，4k+\frac{1}{4}），k∈Z$D．$（4k+\frac{1}{4}，4k+\frac{15}{4}），k∈Z$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知圓心在x軸上的圓C與直線l：4x+3y-6=0切于點(diǎn)M（$\frac{3}{5}$，$\frac{6}{5}$）
（1）求直線12x-5y-1=0被圓C截得的弦長
（2）已知N（2，1），經(jīng)過原點(diǎn)，且斜率為正數(shù)的直線L與圓C交于P（x1，y1），Q（x2，y2）兩點(diǎn)
（i）求證：$\frac{1}{{x}_{1}}+\frac{1}{{x}_{2}}$為定值
（ii）若|PN|2+|QN|2=24，求直線L的方程．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案