若曲線y=2x-x3在橫坐標(biāo)為-1的點(diǎn)處的切線為l,則圓(x-3)2+(y-2)2=1上任意一點(diǎn)到直線l的距離的最小值為( 。
分析:將-1代解析式求得切點(diǎn)的坐標(biāo),再求出y=2x-x3的導(dǎo)數(shù),將-1代入求出切線的斜率,由點(diǎn)斜式求出切線的方程,整理成一般式,點(diǎn)到直線的距離公式求出距離,最后減去半徑即可求出所求.
解答:解:∵y=2x-x3
∴y'=2-3x2
又切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-1,故切點(diǎn)的縱坐標(biāo)是-1,y'=-1
故切線的方程是y+1=-(x+1),即切線的方程是x+y+2=0
所以圓心(3,2)到直線l的距離d=
7
2
=
7
2
2

∴圓(x-3)2+(y-2)2=1上任意一點(diǎn)到直線l的距離的最小值為
7
2
2
-1
故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,點(diǎn)到直線的距離公式,同時(shí)考查了運(yùn)算求解的能力,屬于中檔題.
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