精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
11、在數列{an}中，已知a1=2，a2=3，當n≥2時，an+1是an•an-1的個位數，則a2010=
4
．
分析：由題意得，a3=a1•a2=6，a4=8，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，到此為止，看出一個周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，利用這個周期能求出a2010．
解答：解：由題意得，a3=a1•a2=6，定義f（x）=x的個位數
則a4=f（a3•a2）=8，
依次類推，a5=8，a6=4，a7=2，a8=8，a9=6，a10=8，
到此為止，看出一個周期，a9=a3，a10=a4，周期為6，
因為前2項不符合周期，所以2010-2=2008，2008=6×334+4，
所以a2010=a6=4．
故答案為：4．
點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意數列遞推式的合理運用和周期性的靈活運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
1
4
，
an+1
an
=
1
4
，bn+2=3log 
1
4
an（n∈N*）．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數列{bn}是等差數列；
（Ⅲ）設cn=
3
bn•bn+1
，Sn是數列{cn}的前n項和，求使Sn＜
m
20
對所有n∈N*都成立的最小正整數m．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，an+1=
an1+2an
(n∈N+)．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想數列{an}的通項公式an的表達式；
（2）用適當的方法證明你的猜想．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數（n∈N*），若數列{an}的前k項和為2011，則正整數k之值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•淮南二模）在數列{an}中，已知an≥1，a1=1，且an+1-an=
2
an+1+an-1
，n∈N+．
（1）記bn=（an-
1
2
）2，n∈N+，求證：數列{bn}是等差數列；
（2）求{an}的通項公式；
（3）對?k∈N+，是否總?m∈N+使得an=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，已知a1=
7
2
，an=3an-1+3n-1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）計算a2，a3；
（Ⅱ）求證：{
an-
1
2
3n
}是等差數列；
（Ⅲ）求數列{an}的通項公式an及其前n項和Sn．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案