【題目】已知，，順次是橢圓：的右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)和下頂點(diǎn)，橢圓的離心率，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）若斜率的直線過點(diǎn)，直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，試判斷：以為直徑的圓是否經(jīng)過點(diǎn)，并證明你的結(jié)論.

【答案】（1） （2）經(jīng)過，證明見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，列出相應(yīng)表達(dá)式，再結(jié)合，即可求解；

（2）可聯(lián)立直線和橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，結(jié)合韋達(dá)定理表示出兩根和與積的關(guān)系，再由向量證明即可；

（1）解：由題意得，，，.

∴即，

設(shè)橢圓的半焦距為，得方程組，解得，

∴橢圓的方程為.

（2）方法一：以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).理由如下：

∵橢圓：，.直線的斜率，且過點(diǎn).

∴直線：，

由消去，并整理得，

，直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn).

設(shè)，，則，.

∵

.

∴以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

方法二：同方法一，得，.

∴

.

設(shè)的中點(diǎn)為，則，.

∴.

∴以為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱錐的外接球表面積為，則三棱錐A-BCD體積的最大值為（ ）

A.7B.12C.6D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在上的函數(shù)，若函數(shù)滿足：

①在區(qū)間上單調(diào)遞減，②存在常數(shù)p，使其值域?yàn)?/span>，則稱函數(shù)是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”．

（1）判斷函數(shù)是不是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”；

（2）求證：函數(shù)不是函數(shù)，的“逼進(jìn)函數(shù)”

（3）若是函數(shù)的“逼進(jìn)函數(shù)”，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某公司有l000名員工，其中男性員工400名，采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取100名員工進(jìn)行5G手機(jī)購買意向的調(diào)查，將計(jì)劃在今年購買5G手機(jī)的員工稱為“追光族”，計(jì)劃在明年及明年以后才購買5G手機(jī)的員工稱為“觀望者”調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)抽取的這100名員工中屬于“追光族”的女性員工和男性員工各有20人.

（Ⅰ）完成下列列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為該公司員工屬于“追光族”與“性別”有關(guān)；

屬于“追光族”

屬于“觀望者”

合計(jì)

女性員工

男性員工

合計(jì)

100

（Ⅱ）已知被抽取的這l00名員工中有6名是人事部的員工，這6名中有3名屬于“追光族”現(xiàn)從這6名中隨機(jī)抽取3名，求抽取到的3名中恰有1名屬于“追光族”的概率．

附：，其中.

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐 中，平面，底面為菱形，且，為的中點(diǎn).

（1）證明：平面；

（2）若，，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半抽為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線與曲線交于、兩點(diǎn)，且，求直線的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，橢圓另一個(gè)焦點(diǎn)是，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，．

（Ⅰ）若在內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為，將曲線向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到曲線.

（1）求曲線的參數(shù)方程；

（2）已知為曲線上的動(dòng)點(diǎn)， 兩點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，求的最大值.

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