已知函數(shù)f(x)=
cx+1，(0＜x＜c)
2
x
c2
+1，(c≤x＜1)
，且f(c2)=
9
8
．
（1）求實(shí)數(shù)c的值；
（2）解不等式f(x)＞
2
8
+1．
考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)的零點(diǎn)
專(zhuān)題：計(jì)算題,不等式的解法及應(yīng)用
分析：（1）由題意知，0＜c＜1，于是c2＜c，從而由f（c2）=
9
8
即可求得實(shí)數(shù)c的值；
（2）利用f（x）=
1
2
x+1，0＜x＜
1
2
24x+1，
1
2
≤x＜1
，解不等式f（x）＞
2
8
+1即可求得答案．
解答： 解：（1）∵0＜c＜1，
∴c2＜c，又f（c2）=
9
8
，即c3+1=
9
8
，
解得c=
1
2
；
（2）∵f（x）=
1
2
x+1，0＜x＜
1
2
24x+1，
1
2
≤x＜1
，由f（x）＞
2
8
+1得：
當(dāng)0＜x＜
1
2
時(shí)，解得
2
4
＜x＜
1
2
；
當(dāng)
1
2
≤x＜1時(shí)解得
1
2
≤x＜1，
∴f（x）＞
2
8
+1的解集為{x|
2
4
＜x＜1}．
點(diǎn)評(píng)：本題考查指數(shù)型不等式的解法，考查分類(lèi)討論思想與方程思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知變量x，y滿足約束條件
x+y-1≥0
x-y-1≤0
y≤1
，則z=2x+y的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，a，b，c 滿足 acosA+bcosB=ccosC，請(qǐng)判斷△ABC的現(xiàn)狀，并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

分解因式：3x2-6x+3=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合A={1，2，3，…8，9}當(dāng)x∈A時(shí)，若有x+1∉A且x-1∉A則稱(chēng)元素x是集合A的一個(gè)孤立元．在集合A中任取3個(gè)不同的數(shù)．
（Ⅰ）求這3個(gè)數(shù)中恰有1個(gè)是奇數(shù)的概率；
（Ⅱ）設(shè)ξ為這3個(gè)數(shù)中孤立元的個(gè)數(shù)（例如：若取出的數(shù)為1，2，4，則孤立元為4，此時(shí)ξ的值是1），求隨機(jī)變量ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函f（x）=xekx（k≠0）
（1）求曲y=f（x）在（0，f（0））出的切線方程．
（2）求函f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖1所示，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，1），點(diǎn)D是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)（與端點(diǎn)B、C不重合），過(guò)點(diǎn)D作直線y=-
1
2
x+b交折線OAB于點(diǎn)E．
（1）記△ODE的面積為S，求S與b的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)點(diǎn)E在線段OA上時(shí)，若矩形OABC關(guān)于直線DE的對(duì)稱(chēng)圖形為四邊形O1A1B1C1，試探究O1A1B1C1與矩形OABC的重疊部分的面積是否發(fā)生變化，若不變，求出該重疊部分的面積；若改變，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若a＞0，b＞0則
a
+
b
 
a+b
（填上適當(dāng)?shù)牡忍?hào)或不等號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的方程(
3
2
)x=
2+3a
5-a
，
（1）當(dāng)x=0時(shí)，求a的值；
（2）當(dāng)x＜0時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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