（12分）已知橢圓的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線與橢圓交于兩點，且以為直徑的圓過橢圓的右頂點，
求面積的最大值．

（1）（2）

解析試題分析：（Ⅰ）因為橢圓上一點和它的兩個焦點構(gòu)成的三角形周長為，
所以，                                     1分
又橢圓的離心率為，即，所以，        2分
所以，.                                        4分
所以，橢圓的方程為.                      5分
（Ⅱ）不妨設(shè)的方程，則的方程為.
由得，            6分
設(shè)，，因為，所以， 7分
同理可得，                                     8分
所以，，          10分
，                       12分
設(shè)，則，                 13分
當且僅當時取等號，所以面積的最大值為.
考點：橢圓方程及其性質(zhì)，直線與橢圓相交問題
點評：直線與圓錐曲線相交，聯(lián)立方程利用韋達定理是常用的思路

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標為4的點到焦點的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點M作平行于x軸的直線交拋物線C于點D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
已知橢圓的右焦點為F，上頂點為A，P為C上任一點，MN是圓的一條直徑，若與AF平行且在y軸上的截距為的直線恰好與圓相切．
(Ⅰ)求橢圓的離心率；
(Ⅱ)若的最大值為49，求橢圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

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（本小題滿分10分）
已知拋物線與直線交于兩點.
(Ⅰ)求弦的長度；
(Ⅱ)若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓及直線．
（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？
（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知橢圓C：的上頂點坐標為，離心率為.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓上一點，A為左頂點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）雙曲線C與橢圓有相同的焦點，直線y=為的一條漸近線.
（Ⅰ）求雙曲線的方程；
（Ⅱ）過點(0,4)的直線，交雙曲線于A,B兩點，交x軸于點（點與的頂點不重合）。當 =，且時，求點的坐標

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分)
設(shè)雙曲線與直線交于兩個不同的點，求雙曲線的離心率的取值范圍.

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