Question

【題目】已知函數(shù)f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π），其圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，且過(guò)點(diǎn)（ ）． （I）求ω和φ的值；
（II）求函數(shù)y=f（2x），x∈[0， ]的值域．

Answer 1

【答案】解：f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ+ cos（ +φ）（0＜φ＜π）， f（x）= sin2ωxcosφ+cos2ωxsinφ﹣ sinφ
f（x）= sin2ωxcosφ+sinφ（cos2ωx﹣ ）
f（x）= sin2ωxcosφ+ cos2ωxsinφ
f（x）= sin（2ωx+φ），
（I）∵圖象上相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為π，∴T=2π，
又∵T= ，∴ω= ，
圖象過(guò)點(diǎn)（ ），∴ = sin（±1× +φ），
解得： ，
∴f（x）= sin（x+ ）或f（x）= sin（﹣x+ ）；
（Ⅱ）∵y=f（2x），
又∵x∈[0， ]，
∴2x+ ∈[ ]，
結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)：當(dāng) 時(shí)，y取得最大值，即 ，
當(dāng) 時(shí)，y取得最小值，即 ，
所以函數(shù)y=f（2x），x∈[0， ]的值域?yàn)? ．
【解析】（I）將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)和已知坐標(biāo)，即可求函數(shù)ω和φ的值；（II）求出函數(shù)y=f（2x）的解析式，根據(jù)x∈[0， ]求出函數(shù)y=f（2x）的范圍，在求其范圍內(nèi)的最大值和最小值，即可得到值域． ∴y=f（2x）= sin（2x+ ），【注意：只需要一個(gè)解析式即可，其實(shí)兩個(gè)解析式化簡(jiǎn)是一樣的】
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角函數(shù)的最值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為；當(dāng)時(shí)，取得最大值為，則，，才能正確解答此題．