Question

甲、乙兩臺雷達獨立工作，在一段時間內(nèi)，甲臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率為0.9，乙臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率為0.85，計算在這段時間內(nèi)，
（Ⅰ）甲、乙兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標的概率；
（Ⅱ）至多有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率．

Answer 1

解：設這段時間內(nèi)“甲臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”為事件A；“乙臺雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”為事件B．
（Ⅰ）∵甲、乙兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標，即事件發(fā)生，
∴甲、乙兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標的概率為
=（1-0.9）•（1-0.85）=0.015．
即甲，乙兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標的概率為0.015．
（Ⅱ）∵至多有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標，即事件發(fā)生．
∴
=
=0.9×0.15+0.1×0.85+0.1×0.15=0.235．
即至多有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標的概率為0.235．
分析：（I）設出事件，甲、乙兩臺雷達均未發(fā)現(xiàn)目標表示兩個事件同時沒有發(fā)生，利用兩個事件的對立事件同時不發(fā)生的概率，代入數(shù)據(jù)求出結(jié)果．
（II）至多有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標表示有一臺雷達發(fā)現(xiàn)目標，兩種情況，沒有雷達發(fā)現(xiàn)目標，這三個事件之間是互斥關(guān)系，根據(jù)互斥事件的概率和相互獨立事件同時發(fā)生的概率，得到結(jié)果．
點評：考查運用概率知識解決實際問題的能力，相互獨立事件是指，兩事件發(fā)生的概率互不影響，而互斥事件是指同一次試驗中，不會同時發(fā)生的事件，本題的第二問也可以用它的對立事件的概率來解．