Question

【題目】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，若有三個零點，則實數(shù)的取值集合是（ ）

A.，B.，

C.，D.，

Answer 1

【答案】C

【解析】

由條件可推得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，且圖象關于直線對稱，關于原點對稱，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象，結合圖象即可得實數(shù)的范圍.

由已知得，，

則，所以函數(shù)的圖象關于直線對稱，關于原點對稱，又，

進而有，所以得函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù)，

由有三個零點可知函數(shù)與函數(shù)的圖象有三個交點，

當直線與函數(shù)圖象在上相切時，即有兩個相等的實數(shù)根，即，

由得，，

當時，，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖：

由圖知當直線與函數(shù)圖象在上相切時，，

數(shù)形結合可得在有三個零點時，實數(shù)滿足，

再根據函數(shù)的周期為4，可得所求的實數(shù)的范圍.

故選：C