Question

【題目】在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，

（1）若還同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè)：①，②，③，④的面積，請指出這三個(gè)條件，并說明理由；

（2）若，求周長L的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）①③④，理由見解析；（2）．

【解析】

（1）首先條件變形，利用兩角差的正弦公式變形，求得，再判斷①②不能同時(shí)成立，最后根據(jù)③④判斷能同時(shí)成立的第三個(gè)條件；

（2）首先利用正弦定理邊角互化，表示，，再利用三角函數(shù)恒等變形表示周長，最后根據(jù)角的范圍求周長的取值范圍.

解：因?yàn)?/span>

所以

即

所以

因?yàn)?/span>A，B，，

所以，即，所以

（1）還同時(shí)滿足條件①③④

理由如下：

若同時(shí)滿足條件①②

則由正弦定理得，這不可能

所以不能同時(shí)滿足條件①②，

所以同時(shí)滿足條件③④

所以的面積

所以與②矛盾

所以還同時(shí)滿足條件①③④

（2）在中，由正弦定理得：

因?yàn)?/span>，所以，

所以

因?yàn)?/span>，所以，

所以周長L的取值范圍為.