Question

【題目】某食品集團(tuán)生產(chǎn)的火腿按行業(yè)生產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)分成8個等級，等級系數(shù)依次為1，2，3，…，8，其中為標(biāo)準(zhǔn)， 為標(biāo)準(zhǔn)．已知甲車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)，乙車間執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)生產(chǎn)該產(chǎn)品，且兩個車間的產(chǎn)品都符合相應(yīng)的執(zhí)行標(biāo)準(zhǔn)．

（1）已知甲車間的等級系數(shù)的概率分布列如下表，若的數(shù)學(xué)期望E(X1)=6.4，求， 的值；

X1	5	6	7	8
P	0.2

（2）為了分析乙車間的等級系數(shù)，從該車間生產(chǎn)的火腿中隨機(jī)抽取30根，相應(yīng)的等級系數(shù)組成一個樣本如下：3 5 3 3 8 5 5 6 3 4 6 3 4 7 5 3 4 8 5 3 8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用該樣本的頻率分布估計總體，將頻率視為概率，求等級系數(shù)的概率分布列和均值；

（3）從乙車間中隨機(jī)抽取5根火腿，利用（2）的結(jié)果推斷恰好有三根火腿能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率．

Answer 1

【答案】（1）（2）4.8（3）

【解析】試題分析：(1)由已知和，解得

(2)先列出頻率分別表，然后計算出結(jié)果(3)由分布計算出能達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)的概率.

解析：（1） 即①

又，即②

聯(lián)立①②得 ，解得 .

（2）由樣本的頻率分布估計總體分布，可得等級系數(shù)的分布列如下：

	3	4	5	6	7	8
	0.3	0.2	0.2	0.1	0.1	0.1

，

即乙車間的等級系數(shù)的均值為.

（3）.