Question

若函數(shù)y=-x³+bx有三個單調(diào)區(qū)間，則b的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)函數(shù)y=-x³+bx有三個單調(diào)區(qū)間，可知y′有正有負，而導(dǎo)函數(shù)是二次函數(shù)，故導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點，△＞0，即可求得b的取值范圍．
解答：解：∵數(shù)y=-x³+bx有三個單調(diào)區(qū)間，
∴y′=-4x²+b的圖象與x軸有兩個交點，
∴△=-（-4）b=4b＞0
∴b＞0，
故答案為：b＞0．
點評：考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，把函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，轉(zhuǎn)化為導(dǎo)函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想，屬中檔題．