已知函數(shù)的圖象為曲線.

   (I)若曲線上存在點,使曲線點處的切線與軸平行,求的關(guān)系;

   (II)說明函數(shù)可以在時取得極值,并求此時的值;

   (III)在滿足(2)的條件下,時恒成立,求的取值范圍.

解:(1),設(shè)切點為,

則曲線在點P的切線的斜率,

由題意知有解,

.

   (2)若函數(shù)可以在時取得極值,

有兩個解,且滿足.

易得.

   (3)由(2),得.

根據(jù)題意,()恒成立.

∵函數(shù))在時有極大值(用求導(dǎo)的方法),

.

∴函數(shù))的最大值為.所以.

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(08年惠州一中五模理) 已知函數(shù)的圖象為曲線E.

(Ⅰ) 若曲線E上存在點P,使曲線EP點處的切線與x軸平行,求a,b的關(guān)系;

(Ⅱ) 說明函數(shù)可以在時取得極值,并求此時a,b的值;

(Ⅲ) 在滿足(2)的條件下,恒成立,求c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的圖象為曲線,函數(shù)的圖象為曲線.

(Ⅰ)若曲線沒有公共點,求實數(shù)的取值范圍;

(II)若,證明:當時,恒有成立;w.w.w.k.s.5.u.c.o.m   

(III)證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)的圖象為曲線G,曲線G的上焦點為F;(1)求曲線G的標準方程和焦點F的坐標;(2)P是曲線G上動點,Q的坐標為(0,m),求的最小值。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年遼寧省高三9月月考理科數(shù)學(xué) 題型:解答題

21.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)的圖象為曲線, 函數(shù)的圖象為直線.

 

(Ⅰ) 當時, 求的最大值;

(Ⅱ) 設(shè)直線與曲線的交點的橫坐標分別為, 且,

求證: .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆新疆烏魯木齊八中高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué) 題型:解答題

    已知函數(shù)的圖象為曲線C。

   (1)若曲線C上存在點P,使曲線C在P點處的切線與軸平行,求的關(guān)系;

(2)若函數(shù)時取得極值,求此時的值;

   (3)在滿足(2)的條件下,的取值范圍。

 

 

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