設(shè)函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線x-6y-7=0垂直，導(dǎo)函數(shù)f′（x）的最小值為-12．求函數(shù)f（x）的解析式．
考點：函數(shù)解析式的求解及常用方法
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：根據(jù)函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，得出c=0．這時，f′（x）=3ax2+b，由f′（x）最小值為-12，得出b=-12．而通過切線與直線x-6y-7=0垂直，求出切線斜率為-6，根據(jù)函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系能求出a，從而求出f（x）解析式．
解答： 解：∵f（x）為奇函數(shù)；
∴c=0；
∴f（x）=ax3+bx，f′（x）=3ax2+b；
∴b=-12，（3a-12）•
1
6
=-1；
∴a=2
∴f（x）=2x3-12x．
點評：考查奇函數(shù)的概念，二次函數(shù)的最值，以及函數(shù)在切點處的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，相互垂直的兩直線斜率的關(guān)系．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

己知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的部分圖象如圖所示，則f（
3
2
）等于（　�。�
A、-
3
B、
3
C、-1
D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2x+1-2的圖象，可將函數(shù)y=2x的圖象（　�。�
A、向左平移1個單位，再向上平移2個單位
B、向左平移1個單位，再向下平移2個單位
C、向右平移1個單位，再向上平移2個單位
D、向右平移1個單位，再向下平移2個單位

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）定義域為[-1，1]，且f（x）-f（y）=f（
x-y
1-xy
），且f（
1
2011+x
）=1+f（
1
x
），求P=f（
1
5
）+f（
1
11
）+…+f（
1
r2+r-1
）+…+f（
1
20122
+2012-1）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知∠ACB=90°，AC=BC=1，BB1=2，M，N分別是B1C1和AB的中點．
（1）求MN與底面ABC所成角的余弦值；
（2）求點A1到平面AB1C1的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中，公差d＞0，a2•a3=45，a1+a4=14
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令bn=
2n2-n
n+c
（n∈N+），是否存在一個非零常數(shù)c，使數(shù)列{bn}也為等差數(shù)列？若存在，求出c的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O是坐標原點，過O點的直線與圓C1：x2+y2+4x+4y=0及圓C2：x2+y2-6x+4y=0分別交于除0以外的不同兩點P、Q，求P、Q中點S的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAB是正三角形，AB=2，BC=
2
，PC=
6
．E、H分別為PA、AB的中點．
（I）求證：PH⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐P-EHD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
．
（1）若a＞0，試判斷f（x）在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
（2）若f（x）在[1，e]上的最小值為
3
2
，求a的值；
（3）若f（x）＞x2在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范圍．

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