已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線與軸交于點，與橢圓交于兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求的取值范圍．
（1）橢圓的方程是；（2）的取值范圍為．

試題分析：（1）求橢圓的方程，已知橢圓經(jīng)過點，一個焦點為，故可用待定系數(shù)法，利用焦點為可得，利用過點，可得，再由，即可解出，從而得橢圓的方程；（2）求的取值范圍，由弦長公式可求得線段的長，因此可設，由得，，則是方程的兩根，有根與系數(shù)關系，得，，由弦長公式求得線段的長，求的長，需求出的坐標，直線與軸交于點，可得，線段的垂直平分線與軸交于點，故先求出線段的中點坐標，寫出線段的垂直平分線方程，令，既得點的坐標，從而得的長，這樣就得的取值范圍．
試題解析：（1）由題意得解得，．
所以橢圓的方程是．                    4分
（2）由得．
設，則有，，
．所以線段的中點坐標為，
所以線段的垂直平分線方程為．
于是，線段的垂直平分線與軸的交點，又點，
所以．
又．
于是，．
因為，所以．所以的取值范圍為．                  14分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中,已知點和,圓是以為圓心,半徑為的圓,點是圓上任意一點，線段的垂直平分線和半徑所在的直線交于點.
（1）當點在圓上運動時，求點的軌跡方程；
（2）已知，是曲線上的兩點，若曲線上存在點，滿足（為坐標原點），求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點為(，0)．
(1)求橢圓的方程；  
(2)若過原點作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于，兩點，求證：點到直線的距離為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓：，稱圓心在原點，半徑為的圓是橢圓的“準圓”.若橢圓的一個焦點為，其短軸上的一個端點到的距離為.

（1）求橢圓的方程和其“準圓”方程；
（2）點是橢圓的“準圓”上的動點，過點作橢圓的切線交“準圓”于點.
（�。┊旤c為“準圓”與軸正半軸的交點時，求直線的方程，
并證明；
（ⅱ）求證：線段的長為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知中心在原點、焦點在x軸上的橢圓C1與雙曲線C2有共同的焦點，設左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是C1與C2在第一象限的交點，PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若橢圓與雙曲線的離心率分別為e1，e2，則e1·e2的取值范圍是(    )
A．(，+) B．(，+) C．(，+)D．(0，+)

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P：交于A、C與B、D， 則四邊形ABCD面積最小值為______________________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程與的曲線大致是（ ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以雙曲線－3x2＋y2＝12的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓的方程是________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知F1、F2是橢圓C：＝1(a＞b＞0)的兩個焦點，P為橢圓C上一點，且⊥.若△PF1F2的面積為9，則b＝________.

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