Question

已知函數f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

）的最小正周期是π，若其圖象向右平移

π

3

個單位后得到的函數為奇函數，則函數y=f（x）的圖象（　　）

• A、關于點（

  π

  12

  ，0）對稱
• B、關于直線x=

  π

  12

  對稱
• C、關于點（

  5π

  12

  ，0）對稱
• D、關于直線x=

  5π

  12

  對稱

Answer 1

考點：正弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由周期求出ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），再根據圖象向右平移

π

3

個單位后得到的函數 y=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數，可得φ=-

π

3

，從而得到函數的解析式，從而求得它的對稱性．

解答： 解：由題意可得

2π

ω

=π，解得ω=2，故函數f（x）=sin（2x+φ），其圖象向右平移

π

3

個單位后得到的圖象對應的函數為
y=sin[2（x-

π

3

）+φ]=sin（2x-

2π

3

+φ]是奇函數，又|φ|＜

π

2

，故φ=-

π

3

，
故函數f（x）=sin（2x-

π

3

），故當x=

5π

12

時，函數f（x）=sin

π

2

=1，故函數f（x）=sin（2x-

π

3

） 關于直線x=

5π

12

對稱，
故選：D．

點評：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數的對稱性，屬于中檔題．