Question

函數(shù)f（x）在定義域R內(nèi)可導(dǎo)，若f（x）=f（4-x），且當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）•f′（x）＜0，設(shè)a=f（

1

2

），b=f（2），c=f（3），則（　�。�

• A、a＜b＜c
• B、c＜b＜a
• C、a＜c＜b
• D、b＜c＜a

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，確定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)的對(duì)稱性，判斷大小．

解答： 解：∵f（x）=f（4-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于x=2對(duì)稱，
所以f（3）=f（1）．
當(dāng)x∈（-∞，2）時(shí)，（x-2）f′（x）＜0，
所以f′（x）＞0，所以f（x）單調(diào)遞增，
因?yàn)?span id="oew6ocm" class="MathJye">

1

2

＜1＜2，
所以f（

1

2

）＜f（1）=f（3）＜f（2），
所以a＜c＜b．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)之間關(guān)系，以及單調(diào)性的應(yīng)用，利用函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．．