已知函數(shù)f（x）=ln數(shù)學(xué)公式．
（1）判斷f（x）的奇偶性；
（2）猜測f（x）的周期并證明；
（3）寫出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

解：（1）由=＞0，可得 tanx＜-1 或tanx＞1，cosx=0．
∴x＞kπ+，或x＜kπ-，或 x=2kπ±，k∈z，
故函數(shù)的定義域?yàn)椋╧π+，kπ+）∪（ kπ-，kπ- ），或x=2kπ±，k∈z，故定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱．
∵f（ x）=ln，∴f（-x）=ln =ln =-ln =-f（ x），
故函數(shù)f（ x）為奇函數(shù)．
（2）由于tanx的周期等于π，故f（x）的周期等于π，證明如下：
∵f（π+x）=ln =ln =f（ x），故函數(shù)f（ x）的周期等于π．
（3）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)t==1+的減區(qū)間，即tanx＜-1 或tanx＞1 時(shí)的增區(qū)間，
故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（kπ+，kπ+），（ kπ-，kπ- ）．
分析：（1）求出函數(shù)f（ x） 的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，再由f（-x）=-f（ x），可得函數(shù)f（ x）為奇函數(shù)．
（2）由于tanx的周期等于π，故f（x）的周期等于π，證明根據(jù)f（π+x）=f（ x）．
（3）f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)t==1+的減區(qū)間，即tanx＜-1 或tanx＞1 時(shí)的增區(qū)間，由此求得f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的周期性、奇偶性和單調(diào)性，化簡函數(shù)f（ x） 的解析式為 ln，是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若直線l：y=kx-2與曲線y=f（x）在（-∞，0）上有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2|lnx-1|．
（1）求函數(shù)y=f（x）的最小值；
（2）證明：對任意x∈[1，+∞），lnx≥
2(x-1)
x+1
恒成立；
（3）對于函數(shù)f（x）圖象上的不同兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函數(shù)f（x）圖象上存在點(diǎn)M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得點(diǎn)M處的切線l∥AB，則稱直線AB存在“伴侶切線”．特別地，當(dāng)x0=
x1+x2
2
時(shí)，又稱直線AB存在“中值伴侶切線”．試問：當(dāng)x≥e時(shí)，對于函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A、B，直線AB是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2012的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xlnx
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)；
（Ⅱ）若直線l過點(diǎn)（0，-1），并且與曲線y=f（x）相切，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
3
x
a
+
3
(a-1)
x
，a≠0且a≠1．
（1）試就實(shí)數(shù)a的不同取值，寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（2）已知當(dāng)x＞0時(shí)，函數(shù)在（0，
6
）上單調(diào)遞減，在（
6
，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值并寫出函數(shù)的解析式；
（3）記（2）中的函數(shù)圖象為曲線C，試問是否存在經(jīng)過原點(diǎn)的直線l，使得l為曲線C的對稱軸？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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