已知一個(gè)四面體其中五條棱的長(zhǎng)分別為1，1，1，1，，則此四面體體積的最大值是
A．B．C．D．
A

試題分析：設(shè)四面體為P-ABC，則設(shè)PC=X,AB=,其余的各邊為1，那么取AB的中點(diǎn)D，那么連接PD，因此可知，AB垂直與平面PCD，則棱錐的體積可以運(yùn)用以PCD為底面，高為AD,BD的兩個(gè)三棱錐體積的和來(lái)表示，因此只要求解底面積的最大值即可。由于PD=CD=，那么可知三角形PDC的面積越大，體積越大，因此可知面積的最大值為，也就是當(dāng)PD垂直于CD時(shí)，面積最大，因此可四面體的體積的最大值為，選A.
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是對(duì)于四面體的邊長(zhǎng)的合理布置，然后進(jìn)行作相應(yīng)的輔助線，來(lái)借助于垂直的性質(zhì)，表示多面體的體積，進(jìn)而得到表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)來(lái)求解最值，屬于中檔題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，A是半徑為1的球面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在此球面上運(yùn)動(dòng)，且，
記點(diǎn)P的軌跡的長(zhǎng)度為，則函數(shù)的圖像可能是(  )

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，已知多面體中，⊥平面，⊥平面， ，，為的中點(diǎn)．

（1）求證：⊥平面；
（2）求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

關(guān)于直線以及平面，下面命題中正確的是
A．若則
B．若則
C．若則
D．若，且，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知圓錐的底面半徑為，高為，則圓錐的側(cè)面積是      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分1 2分）
如圖，四邊形ABCD中，,AD∥BC，AD =6，BC =4，AB =2，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABCD平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P．

( I )當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP//平面ABEF
(Ⅱ)設(shè)BE=x，問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

下列說(shuō)法正確的是(    )
A．有兩個(gè)面平行,其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱.
B．有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱.
C．有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形的幾何體叫棱錐.
D．棱臺(tái)各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，已知正方體的棱長(zhǎng)為，長(zhǎng)為的線段的一個(gè)端點(diǎn)在棱上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在正方形內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則中點(diǎn)的軌跡的面積為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖：在四棱錐中，底面是矩形，平面，是線段上的點(diǎn)，是線段上的點(diǎn)，且

(1)判斷與平面的關(guān)系，并證明；
(2)當(dāng)時(shí)，證明：面平面.

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