已知函數(shù)，其中是自然對數(shù)的底數(shù)，實(shí)數(shù).

（1）試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：函數(shù)的極值點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率之乘積為定值.


解析：（1）

①當(dāng)

令

∵，∴

∴當(dāng)

當(dāng)

②當(dāng)

同①可知當(dāng)，當(dāng)

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為

法二、先求，

令，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，

∴在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增

將圖象在軸下方的圖象沿軸翻折到軸上方連同圖象原來在軸上方的圖象得到的圖象

又， ，及時(shí)，

∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，

單調(diào)遞減區(qū)間為

(2)由（1）可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，

且

可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取極大值，

且

∴，

∴為定值.


練習(xí)冊系列答案
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 若直線過點(diǎn)且垂直于直線，則直線的斜截式方程是         .

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展開式中的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)a的值為________．

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在銳角中，角所對的邊分別為，且滿足

（1）求角的大�。�

（2）求的取值范圍.

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A．充要條件                     B．充分非必要條件

C．必要非充分條件               D．既非充分又非必要條件

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已知直線與雙曲線，有如下信息：聯(lián)立方程組：

, 消去后得到方程，分類討論：（1）當(dāng)時(shí)，

該方程恒有一解；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立。在滿足所提供信息

的前提下，雙曲線離心率的取值范圍是

   A．                       B．     

C．                        D．

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 已知是等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，，則

   A.                               B.              

C.                               D. 

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小波通過做游戲的方式來確定周末活動，他隨機(jī)地往單位圓內(nèi)投擲一點(diǎn)，若此點(diǎn)到圓心的距離小于，則周末去踢球，否則去圖書館.則小波周末去圖書館的概率是

A.            B.                C.                D. 

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