Question

求經(jīng)過點(diǎn)P（-3，4），且與原點(diǎn)的距離等于3的直線l的方程．

Answer 1

考點(diǎn)：點(diǎn)到直線的距離公式

專題：直線與圓

分析：首先討論斜率不存在時(shí)，直線方程為x=-3滿足條件．當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)出所求直線的斜率，由該直線過A點(diǎn)，寫出該直線的方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出原點(diǎn)到所設(shè)直線的距離d，讓d=3列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，然后根據(jù)求出的斜率和A的坐標(biāo)寫出直線的方程即可．

解答： 解：①直線斜率不存在時(shí)，
直線l的方程為x=-3．
且原點(diǎn)到直線l的距離等于3．
②直線斜率存在時(shí)，
設(shè)所求直線的斜率為k，
則直線的方程為：y-4=k（x+3），
即kx-y+4+3k=0．
∴原點(diǎn)（0，0）到所求直線的距離．
d=

|4+3k|

1+k2

=3
解得k=-

7

24

．
直線l的方程為：7x+24y-75=0．
綜上所述，
直線l的方程為：x=-3或7x+24y-75=0．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡(jiǎn)求值，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)坐標(biāo)和直線的斜率寫出直線的方程，是一道中檔題．