已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足：a2+a3+a4=28，且a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（I）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（II）設(shè)
的前n項(xiàng)和Sn．
解：（I）設(shè)等比數(shù)列{a
n}的首項(xiàng)為a
1，公比為q
∵a
3+2是a
2，a
4的等差中項(xiàng)
∴2（a
3+2）=a
2+a
4代入a
2+a
3+a
4=28，得a
3=8
∴a
2+a
4=20
∴
∴
或
∵數(shù)列{a
n}單調(diào)遞增
∴a
n=2
n（II）∵a
n=2
n∴b
n=
=-n•2
n∴-s
n=1×2+2×2
2+…+n×2
n ①
∴-2s
n=1×2
2+2×2
3+…+（n-1）×2
n+n2
n+1 ②
∴①-②得，
s
n=2+2
2+2
3+…+2
n-n•2
n+1=2
n+1-n•2
n+1-2
分析：（I）根據(jù)a
3+2是a
2，a
4的等差中項(xiàng)和a
2+a
3+a
4=28，求出a
3、a
2+a
4的值，進(jìn)而得出首項(xiàng)和a
1，即可求得通項(xiàng)公式；
（II）先求出數(shù)列{b
n}的通項(xiàng)公式，然后求出-S
n-（-2S
n），即可求得的前n項(xiàng)和S
n．
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式以及數(shù)列的前n項(xiàng)和，對于等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積形式的數(shù)列，求前n項(xiàng)和一般采取錯(cuò)位相減的辦法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足：a
2+a
4=20，a
3=8；
（1）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（2）若
bn=anlogan，數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和為S
n，求S
n+n•2
n+1＞50成立的正整數(shù)n的最小值．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列a
n滿足：a
2+a
3+a
4=28，且a
3+2是a
2、a
4的等差中項(xiàng)，則數(shù)列a
n的前n項(xiàng)和S
n=
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足：a
2+a
3+a
4=28，且a
3+2是a
2，a
4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)
bn=anlogan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和S
n．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a
n}滿足：a
2+a
3+a
4=28，且a
3+2是a
2，a
4的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若b
n=a
nlog
a
n，S
n=b
1+b
2+b
3+…+b
n，對任意正整數(shù)n，S
n+（n+m）a
n+1＜0恒成立，試求m的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{an}滿足a2+a3+a4=28，a3+2是a2，a4的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=-nan，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．
查看答案和解析>>
