分析 函數(shù)$f(x)=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義,只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx>0}\\{25-{x}^{2}>0}\end{array}\right.$,由正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),結(jié)合二次不等式解法,即可得到所求定義域.
解答 解:函數(shù)$f(x)=\frac{{\sqrt{sinx}+lgcosx}}{{\sqrt{25-{x^2}}}}$有意義,
只需$\left\{\begin{array}{l}{sinx≥0}\\{cosx>0}\\{25-{x}^{2}>0}\end{array}\right.$,
即有$\left\{\begin{array}{l}{2kπ≤x≤2kπ+π,k∈Z}\\{2lπ-\frac{π}{2}<x<2lπ+\frac{π}{2},l∈Z}\\{-5<x<5}\end{array}\right.$,
可得$({-5,-\frac{3}{2}π})∪[0,\frac{π}{2})$,
故答案為:$({-5,-\frac{3}{2}π})∪[0,\frac{π}{2})$.
點評 本題考查函數(shù)的定義域的求法,注意運用正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查運算能力,屬于中檔題.
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A. | $\frac{3}{8}$ | B. | $\frac{4}{3}$ | C. | $\frac{3}{4}$ | D. | $\frac{8}{3}$ |
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A. | a>0且b>0 | B. | a>0或b>0 | C. | b≥0或b≥0 | D. | a≥0且b≥0 |
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