Question

不等式a²+2a≤9x+

1

4x

在x∈（0，+∞）上恒成立，
（1）求a的范圍；
（2）求不等式：x²-（a-3）x-3a＞0的解集．

Answer 1

考點(diǎn)：基本不等式在最值問題中的應(yīng)用

專題：綜合題,不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）利用基本不等式求出9x+

1

4x

≥2

9x• 1 4x

=3，從而不等式等價(jià)于a²+2a≤3，即可求a的范圍；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，即可求解．

解答： 解：（1）∵9x+

1

4x

≥2

9x• 1 4x

=3，
∴不等式a²+2a≤9x+

1

4x

在x∈（0，+∞）上恒成立，等價(jià)于a²+2a≤3，
∴-3≤a≤1；
（2）x²-（a-3）x-3a＞0，即（x+3）（x-a）＞0
∵-3≤a≤1，解集為{x|x＜a或x＞3}．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式在最值問題中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．