不等式a2+2a≤9x+
1
4x
在x∈（0，+∞）上恒成立，
（1）求a的范圍；
（2）求不等式：x2-（a-3）x-3a＞0的解集．
考點：基本不等式在最值問題中的應用
專題：綜合題,不等式的解法及應用
分析：（1）利用基本不等式求出9x+
1
4x
≥2
9x•
1
4x
=3，從而不等式等價于a2+2a≤3，即可求a的范圍；
（2）根據(jù)（1）的結論，即可求解．
解答： 解：（1）∵9x+
1
4x
≥2
9x•
1
4x
=3，
∴不等式a2+2a≤9x+
1
4x
在x∈（0，+∞）上恒成立，等價于a2+2a≤3，
∴-3≤a≤1；
（2）x2-（a-3）x-3a＞0，即（x+3）（x-a）＞0
∵-3≤a≤1，解集為{x|x＜a或x＞3}．
點評：本題考查基本不等式在最值問題中的應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式組
x-y+k≥0
3x-y-6≤0
x+y+6≥0
表示的平面區(qū)域恰好被圓C：（x-3）2+（y-3）2=r2所覆蓋，則實數(shù)k的值是（　　）
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-alnx．
（Ⅰ）若a=2，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）討論f（x）的單調性；
（Ⅲ）若a＜0，且對任意x1，x2∈（0，1]，都有|f（x1）-f（x2）|≤4|
1
x1
-
1
x2
|，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理） 定義在（-1，1）上的偶函數(shù)f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，且滿足f（a-1）-f（2-a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式x2+4x+4≥0的解集
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（x+2）+4恒過定點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

我國是世界上嚴重缺水的國家之一．為了增強居民的節(jié)水意識，某市自來水公司對居民用水采用以戶為單位分段計費辦法收費．即每月用10噸水以內（包括10噸）的用戶，每噸收水費3元；每一個月用水超過10噸的用戶，其中10噸水不分仍按每噸3元收費，超過10噸的部分，按每噸5元收費．設一戶居民月用水x噸，應收水費f（x）元，
（1）寫出f（x）與x之間的函數(shù)關系式；
（2）已知居民甲上個月比居民乙多用4噸水，兩家共收水費100元，求他們上月分別用水多少噸？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=|3x-1|+ax+3有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=xex在點（1，f（1））處的切線的斜率是
 
．

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