【題目】如下圖，三棱柱ABC-A1B1Cl中，M，N分別為CC1，A1B1的中點．CA⊥CB1，CA=CB1，BA=BC=BB1.

(I)求證：直線MN//平面CAB1；

(II)求證：直線BA1⊥平面CAB1．

【答案】（I）詳見解析；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（Ⅰ）設與交于點，連接，根據(jù)中位線定理， ，又因為，所以，所以四邊形是平行四邊形，所以. （Ⅱ）因為，所以平行四邊形是菱形，所以， 是的中點，所以，又因為,所以直線平面

試題解析：（Ⅰ）設與交于點，連接.

因為四邊形是平行四邊形，所以是是的中點，又是的中點，

所以.又因為是的中點，所以.

所以，所以四邊形是平行四邊形，所以.

又因為平面， 平面，所以直線平面.

（Ⅱ）因為，所以平行四邊形是菱形，所以.

因為， 是的中點，所以，

又所以.

又因為，所以≌，

所以，故，即.

又平面， 平面，

所以直線平面.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某經(jīng)銷商從外地一水殖廠購進一批小龍蝦，并隨機抽取40只進行統(tǒng)計，按重量分類統(tǒng)計結果如下圖：

（1）記事件為：“從這批小龍蝦中任取一只，重量不超過35的小龍蝦”，求的估計值；

（2）試估計這批小龍蝦的平均重量；

（3）為適應市場需求，制定促銷策略．該經(jīng)銷商又將這批小龍蝦分成三個等級，并制定出銷售單價，如下表：

等級

一等品

二等品

三等品

重量（）

單價（元/只）

1.2

1.5

1.8

試估算該經(jīng)銷商以每千克至多花多少元（取整數(shù)）收購這批小龍蝦，才能獲得利潤？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某廠家擬在2017年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）（單位：萬件）與年促銷費用（單位：萬元）（）滿足（ 為常數(shù)），如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2017年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元．每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．

（1）將2017年該產(chǎn)品的利潤（單位：萬元）表示為年促銷費用（單位：萬元）的函數(shù)；

（2）該廠家2017年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大?

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】孝感星河天街購物廣場某營銷部門隨機抽查了100名市民在2017年國慶長假期間購物廣場的消費金額，所得數(shù)據(jù)如表，已知消費金額不超過3千元與超過3千元的人數(shù)比恰為3:2．

（1）試確定， ， ， 的值，并補全頻率分布直方圖（如圖）；

（2）用分層抽樣的方法從消費金額在和的兩個群體中抽取5人進行問卷調(diào)查，則各小組應抽取幾人？若從這5人中隨機選取2人，則此2人來自同一群體的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知⊙： 與⊙： ，以， 分別為左右焦點的橢圓： 經(jīng)過兩圓的交點。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）、是橢圓上的兩點，若直線與的斜率之積為，試問的面積是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某省2016年高中數(shù)學學業(yè)水平測試的原始成績采用百分制，發(fā)布成績使用等級制.各等制劃分標準為：85分及以上，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；分數(shù)在內(nèi)，記為等；60分以下，記為等.同時認定為合格， 為不合格.已知甲，乙兩所學校學生的原始成績均分布在內(nèi)，為了比較兩校學生的成績，分別抽取50名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計，按照的分組作出甲校的樣本頻率分布直方圖如圖1所示，乙校的樣本中等級為的所有數(shù)據(jù)莖葉圖如圖2所示.

（Ⅰ）求圖1中的值，并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)比較甲乙兩校的合格率；

（Ⅱ）在選取的樣本中，從甲，乙兩校等級的學生中隨機抽取3名學生進行調(diào)研，用表示所抽取的3名學生中甲校的學生人數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某學校用簡單隨機抽樣方法抽取了30名同學，對其每月平均課外閱讀時間（單位：小時）進行調(diào)查，莖葉圖如圖：

若將月均課外閱讀時間不低于30小時的學生稱為“讀書迷”.

（1）將頻率視為概率，估計該校900名學生中“讀書迷”有多少人？

（2）從已抽取的7名“讀書迷”中隨機抽取男、女“讀書迷”各1人，參加讀書日宣傳活動.

（i）共有多少種不同的抽取方法？

（ii）求抽取的男、女兩位“讀書迷”月均讀書時間相差不超過2小時的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間及最值．
（3）若關于x的方程f（x）=m有兩個解，試說出實數(shù)m的取值范圍．（只要寫出結果，不用給出證明過程）

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