Question

【題目】已知{an}為等差數(shù)列，前n項和為Sn（n∈N*），{bn}是首項為2的等比數(shù)列，且公比大于0，b2+b3=12，b3=a4-2a1，S11=11b4．

（Ⅰ）求{an}和{bn}的通項公式；

（Ⅱ）求數(shù)列{a2nbn}的前n項和（n∈N*）．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）{an}的通項公式為an=3n-2，{bn}的通項公式為；（Ⅱ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．通過b2+b3=12，求出q，得到．然后求出公差d，推出an=3n-2．

（Ⅱ）設數(shù)列{a2nbn}的前n項和為Tn，利用錯位相減法，轉化求解數(shù)列{a2nbn}的前n項和即可．

試題解析：

（Ⅰ）解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，等比數(shù)列{bn}的公比為q．由已知b2+b3=12，得，而b1=2，所以q2+q-6=0．又因為q＞0，解得q=2．所以，．

由b3=a4-2a1，可得3d-a1=8．

由S11=11b4，可得a1+5d=16，聯(lián)立①②，解得a1=1，d=3，

由此可得an=3n-2．

所以，{an}的通項公式為an=3n-2，{bn}的通項公式為．

（Ⅱ）解：設數(shù)列{a2nbn}的前n項和為Tn，由a2n=6n-2，有，，

上述兩式相減，得=．

得．