(本小題共14分)
已知函數(shù).
(Ⅰ)若函數(shù)的圖象在
處的切線斜率為
,求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)若函數(shù)在
上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
(1);(2)函數(shù)
的單調(diào)遞減區(qū)間是
;單調(diào)遞增區(qū)間是
. (3)
。
【解析】解:(Ⅰ)
…………1分
由已知,解得
.
…………3分
(II)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012082414485581664337/SYS201208241449304569709109_DA.files/image008.png">.
(1)當(dāng)時(shí),
,
的單調(diào)遞增區(qū)間為
;……5分
(2)當(dāng)時(shí)
.
當(dāng)變化時(shí),
的變化情況如下:
|
|
|
|
|
- |
|
+ |
|
|
極小值 |
|
由上表可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是
;
單調(diào)遞增區(qū)間是.
…………8分
(II)由得
,…………9分
由已知函數(shù)為
上的單調(diào)減函數(shù),
則在
上恒成立,
即在
上恒成立.
即在
上恒成立.
…………11分
令,在
上
,
所以在
為減函數(shù).
,
所以.
…………14分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
數(shù)列的前n項(xiàng)和為
,點(diǎn)
在直線
上.
(I)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;
(II)若數(shù)列滿足
,求數(shù)列
的前n項(xiàng)和
(III)設(shè),求證:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題共14分)
如圖,四棱錐的底面是正方形,
,點(diǎn)E在棱PB上。
(Ⅰ)求證:平面;
(Ⅱ)當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時(shí),求AE與平面PDB所成的角的大小。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(2009北京理)(本小題共14分)
已知雙曲線的離心率為
,右準(zhǔn)線方程為
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線是圓
上動點(diǎn)
處的切線,
與雙曲線
交
于不同的兩點(diǎn),證明
的大小為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆度廣東省高二上學(xué)期11月月考理科數(shù)學(xué)試卷 題型:解答題
(本小題共14分)在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD底面ABCD,PD=DC,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),作EF
PB交PB于點(diǎn)F
⑴求證:PA//平面EDB
⑵求證:PB平面EFD
⑶求二面角C-PB-D的大小
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010年北京市崇文區(qū)高三下學(xué)期二模數(shù)學(xué)(文)試題 題型:解答題
(本小題共14分)
正方體的棱長為
,
是
與
的交點(diǎn),
為
的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:直線∥平面
;
(Ⅱ)求證:平面
;
(Ⅲ)求三棱錐的體積.
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