【題目】某英語初學者在拼寫單詞“”時,對后三個字母的記憶有些模糊,他只記得由“”、“”、“”三個字母組成并且字母“”只可能在最后兩個位置中的某一個位置上如果該同學根據(jù)已有信息填入上述三個字母,那么他拼寫正確的概率為
A. B. C. D.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】閱讀下面的類比過程。
(1)在一維直線上,線段是一個封閉的中心對稱圖形,有命題1:不重合的兩點決定一條線段;
(2)在二維平面上,圓是一個封閉的中心對稱圖形,有命題2:不共線的三點決定一個圓;
(3)在三維空間中,球是一個封閉的中心對稱圖形,類比猜想:不共面的四點決定一個球。
證明或否定這個類比猜想:不共面的四點決定一個球。
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【題目】已知雙曲線的實軸端點分別為,記雙曲線的其中一個焦點為,一個虛軸端點為,若在線段上(不含端點)有且僅有兩個不同的點,使得,則雙曲線的離心率的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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【題目】為建設美麗鄉(xiāng)村,政府欲將一塊長12百米,寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園,園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG(圖中陰影部分).以AB所在直線為x軸,AB的垂直平分線為y軸,建立平面直角坐標系xOy(如圖所示).景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型.園區(qū)服務中心P在x軸正半軸上,PO=百米.
(1)若在點O和景觀湖邊界曲線上一點M之間修建一條休閑長廊OM,求OM的最短長度;
(2)若在線段DE上設置一園區(qū)出口Q,試確定Q的位置,使通道直線段PQ最短.
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【題目】已知雙曲線方程為.
(1)已知直線與雙曲線交于不同的兩點,且線段的中點在圓上,求的值;
(2)設直線是圓上動點處的切線,與雙曲線交于不同的兩點,證明的大小為定值.
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【題目】如下圖,過拋物線上一定點,作兩條直線分別交拋物線于,.
(1)求該拋物線上縱坐標為的點到其焦點的距離;
(2)當與的斜率存在且傾斜角互補時,求的值,并證明直線的斜率是非零常數(shù).
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【題目】設函數(shù).
(1)求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若當x∈[﹣2,2]時,不等式f(x)<m恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,右焦點為,且橢圓過點.
(I)求橢圓的方程;
(II)若點分別為橢圓的左右頂點,點是橢圓上不同于的動點,直線與直線x=a交于點,證明:以線段為直徑的圓與直線相切.
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