若x∈[
π
2
，π]，且sinx=
4
5
，求2cos（x-
2π
3
）+2cosx的值．
考點：兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題：三角函數(shù)的求值
分析：由已知求出cosx，然后展開兩角差的余弦，代入后得答案．
解答： 解：∵x∈[
π
2
，π]，且sinx=
4
5
，
∴cosx=-
1-sin2x
=-
1-(
4
5
)2
=-
3
5
．
∴2cos（x-
2π
3
）+2cosx
=2cosxcos
2π
3
+2sinxsin
2π
3
+2cosx
=2×(-
1
2
)cosx+2×
3
2
sinx+2cosx
=-cosx+
3
sinx+2cosx
=
3
sinx+cosx
=
3
×
4
5
-
3
5

=
4
3
-3
5
．
點評：本題考查了兩角和與差的余弦，考查了同角三角函數(shù)的基本關系式，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C過點P（1，1），且與圓M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r＞0）關于直線x+y+2=0對稱．若Q為圓C上的一個動點，則
PQ
•
MQ
的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是AA1、CC1的中點，則
（1）異面直線D1C1與BD所成的角的大小是
 
；
（2）求證：BD∥平面B1D1E；
（3）求證：平面BDF∥平面B1D1E．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

sin（-
5π
3
）的值域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列各式能否成立，說明理由：
（1）cos2x=1.5
（2）sin2x=-
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果函數(shù)f（x）=
3x+a
x2+1
是R上的奇函數(shù)，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2，設函數(shù)g（x）=-qf[f（x）]+（2q-1）f（x）+1，是否存在實數(shù)q（q＞0），使得g（x）在區(qū)間（-∞，-4）是減函數(shù)，且在區(qū)間（-4，0）上是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
=（1，-3），
b
=（-2，4），
c
=（1，5），若表示向量
a
、
b
、2
b
-
c
、
d
連接能構成四邊形，則向量
d
為（
 
，
 
）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四邊形ABCD為菱形，E，F(xiàn)為PC的三等分點．
（Ⅰ）證明：AC⊥PB；
（Ⅱ）若PD=
3
，AD=2，∠BAD=60°，求二面角P-BC-A的大小；
（Ⅲ）在直線PB上是否存在一點G，使平面BDE∥平面AFG？說明理由．

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