若x∈[
π
2
,π],且sinx=
4
5
,求2cos(x-
3
)+2cosx的值.
考點:兩角和與差的余弦函數(shù),同角三角函數(shù)基本關系的運用
專題:三角函數(shù)的求值
分析:由已知求出cosx,然后展開兩角差的余弦,代入后得答案.
解答: 解:∵x∈[
π
2
,π],且sinx=
4
5
,
cosx=-
1-sin2x
=-
1-(
4
5
)2
=-
3
5

∴2cos(x-
3
)+2cosx
=2cosxcos
3
+2sinxsin
3
+2cosx

=2×(-
1
2
)cosx+2×
3
2
sinx+2cosx

=-cosx+
3
sinx+2cosx

=
3
sinx+cosx

=
3
×
4
5
-
3
5

=
4
3
-3
5
點評:本題考查了兩角和與差的余弦,考查了同角三角函數(shù)的基本關系式,是基礎題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知圓C過點P(1,1),且與圓M:(x+2)2+(y+2)2=r2(r>0)關于直線x+y+2=0對稱.若Q為圓C上的一個動點,則
PQ
MQ
的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是AA1、CC1的中點,則
(1)異面直線D1C1與BD所成的角的大小是
 
;
(2)求證:BD∥平面B1D1E;
(3)求證:平面BDF∥平面B1D1E.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

sin(-
3
)的值域為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

下列各式能否成立,說明理由:
(1)cos2x=1.5
(2)sin2x=-
π
4

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如果函數(shù)f(x)=
3x+a
x2+1
是R上的奇函數(shù),則a的值為
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=x2,設函數(shù)g(x)=-qf[f(x)]+(2q-1)f(x)+1,是否存在實數(shù)q(q>0),使得g(x)在區(qū)間(-∞,-4)是減函數(shù),且在區(qū)間(-4,0)上是增函數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設向量
a
=(1,-3),
b
=(-2,4),
c
=(1,5),若表示向量
a
b
、2
b
-
c
、
d
連接能構成四邊形,則向量
d
為(
 
,
 
).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,四邊形ABCD為菱形,E,F(xiàn)為PC的三等分點.
(Ⅰ)證明:AC⊥PB;
(Ⅱ)若PD=
3
,AD=2,∠BAD=60°,求二面角P-BC-A的大小;
(Ⅲ)在直線PB上是否存在一點G,使平面BDE∥平面AFG?說明理由.

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