【題目】已知如圖，圓、橢圓均經(jīng)過點M，圓的圓心為，橢圓的兩焦點分別為.

（Ⅰ）分別求圓和橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過作直線與圓交于、兩點，試探究是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，說明理由．

【答案】（Ⅰ）， ；(Ⅱ) 為定值，其值為2.

【解析】試題分析：（Ⅰ）通過計算圓心和半徑得圓的方程，根據(jù)計算a的值，及焦點得c即可得橢圓方程；

（Ⅱ）由直線和橢圓聯(lián)立，利用韋達定理，利用坐標表示，計算即可定值.

試題解析：

（Ⅰ）依題意知圓C的半徑，

∴圓C的標準方程為： ；

∵橢圓過點M，且焦點為、，

由橢圓的定義得： ，

即，

∴， ，

∴橢圓E的方程為： .

【其它解法請參照給分】

（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設為，則的方程為，

由消去得：

，

顯然有解，

設、，則，

．

故為定值，其值為2.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，設△ABC的頂點分別為,圓M是△ABC的外接圓，直線的方程是，

（1）求圓M的方程；

（2）證明：直線與圓M相交；

（3）若直線被圓M截得的弦長為3，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著網(wǎng)絡的發(fā)展，人們可以在網(wǎng)絡上購物、玩游戲、聊天、導航等，所以人們對上網(wǎng)流量的需求越來越大。某電信運營商推出一款新的“流量包”套餐.為了調(diào)查不同年齡的人是否愿意選擇此款“流量包”套餐，隨機抽取50個用戶按年齡分組進行訪談，統(tǒng)計結果如下表.

組號

年齡

訪談人數(shù)

愿意使用

1

[20,30)

5

5

2

[30.40)

10

10

3

[40.50)

15

12

4

[50.60)

14

8

5

[60,70)

6

2

（1）若在第2、3、4組愿意選擇此款“流量包”套餐的人中，用分層抽樣的方法抽取15人，則各組應分別抽取多少人？

（2）若從第5組的被調(diào)查者訪談人中隨機選取2人進行追蹤調(diào)查，求2人中至少有1人愿意選擇此款“流量包”套餐的概率.

（3）按以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫下面2×2列聯(lián)表，并判斷以50歲為分界點，能否在犯錯誤不超過1％的前提下認為是否愿意選擇此款“流量包”套餐與人的年齡有關；

/table>

參考公式：，其中.

年齡不低于50歲的人數(shù)

年齡低于50歲的人數(shù)

合計

愿意使用的人數(shù)

不愿意使用的人數(shù)

合計

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)，且f(2)＝.

(1)求實數(shù)m和n的值；

(2)判斷函數(shù)f(x)在(－∞，0)上的單調(diào)性，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)對一切實數(shù)都有 成立，且.

（1）求的值；

（2）求的解析式；

（3）已知，設：當時，不等式 恒成立；Q：當時，是單調(diào)函數(shù)。如果滿足成立的的集合記為，滿足Q成立的的集合記為，求A∩(CRB)（為全集）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，建立平面直角坐標系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米.某炮位于坐標原點.已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程y＝kx－ (1＋k2)x2(k＞0)表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關.炮的射程是指炮彈落地點的橫坐標.

(1)求炮的最大射程；

(2)設在第一象限有一飛行物(忽略其大小)，其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標a不超過多少時，炮彈可以擊中它？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)以“綠色出行”為宗旨開展“共享單車”業(yè)務.該地區(qū)某高級中學一興趣小組由20名高二級學生和15名高一級學生組成，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取7人，組成一個體驗小組去市場體驗“共享單車”的使用.問：

（Ⅰ）應從該興趣小組中抽取高一級和高二級的學生各多少人；

（Ⅱ）已知該地區(qū)有, 兩種型號的“共享單車”，在市場體驗中，該體驗小組的高二級學生都租型車，高一級學生都租型車.

（1）如果從組內(nèi)隨機抽取3人，求抽取的3人中至少有2人在市場體驗過程中租型車的概率;

（2）已知該地區(qū)型車每小時的租金為1元， 型車每小時的租金為1.2元，設為從體驗小組內(nèi)隨機抽取3人得到的每小時租金之和，求的數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·雅安高一檢測)已知函數(shù)f(x)＝2x的定義域是[0,3]，設g(x)＝f(2x)－f(x＋2)，

(1)求g(x)的解析式及定義域；

(2)求函數(shù)g(x)的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分形幾何學是數(shù)學家伯努瓦·曼德爾布羅在世紀年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學學科，它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學眾多領域的難題提供了全新的思路.按照如圖所示的分形規(guī)律可得如圖乙所示的一個樹形圖：

若記圖乙中第行白圈的個數(shù)為，則__________．

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